Re:Problemas resueltos -resolución de triángulo con 2 lados y el ángulo incluído

[Josep]

Otra técnica de resolución de triángulos. Esta es algo peculiar (la encontré en la lista de correo del ISRG), pero permite resolver un caso peculiar muy rápidamente. Se requiere una RC con escala de senos en la reglilla

Tenemos un triángulo del que conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Tomemos como ejemplo 150 y 170 metros, con un ángulo incluido de 6 grados

Empezamos calculando la relación entre ambos lados del triángulo que conocemos. Movemos 1,7 en C sobre 1,5 en D. Ahora bien, por el teorema de los senos, esta relación es la misma que hay entre los senos de los dos ángulos opuestos a estos lados. Por tanto, llevmaos el cursor al índice derecho de C y empezamos a mover la reglilla

Los dos ángulos que buscamos serán los que en la escala S cumplen estas dos condiciones simultánemanete

1) están uno bajo el cursor y el otro sobre el índice derecho de D
2) La sumade ambos ángulos nos da el ángulo suplementario al ángulo conocido. En este caso, 180-6=172

En este caso, veremos que no es posible encontrar dos ángulos que cumplan. Esto se debe a que el triángulo tiene un ángulo obtuso. Para este caso, hay que encontrar dos ángulos cuya DIFERENCIA nos de el ángulo conocido. En este caso, los ángulos valen 18,6 y 24,6 en la escala S. El ángulo de 24,6 es en realidad el suplementario del ángulo que buscamos (el seno vale lo mismo). Los ángulos del triángulo serán pues 18,6 y 155,4)
Para encontrar el tercer lado, como 6 en la escala S está fuera de índices multiplicamos el lado mayor por 4 (sirve cualquier valor que nos permita tener todos los ángulos entre los dos índices de D, pero los valores enteros son más fáciles de buscar) y en el valor resultante ponemos el valor del ángulo opuesto al lado mayor

Usando el treorema de los senos Bajo 6 en la escala S encontramos el valor 168, que dividido por 4 nos da 42, que es el lado que falta