Problemas resueltos: (x-y)/x+y)

[Josep]

En varias ecuaciones encontramos expresiones de la forma \( \frac{x-y}{x+y} \) donde x>y. Veamos como exprear esto de modo que sea más fácil de calcular con RC

\[ \frac{x-y}{x+y}=\frac{x·(1-\frac{y}{x})}{x(1+\frac{y}{x})}=\frac{1-q}{1+q}=\frac{1-q}{1+q}·\frac{1+q}{1+q}=\frac{1-q^2}{(1+q)^2}=\frac{\sqrt{1-q^2}^2}{(1+q)^2}=(\frac{\sqrt{1-q^2}}{1+q})^2 \]


Empezamos calculando \( \frac{y}{x}=q \) con las esclas C y D o (CI y D) . Será siempre un número menor que 1.

Una vez calculado, buscamos el valor en la escala P. En D, tendremos  \( \sqrt{1-q^2} \). Ahora, hay que dividir por \( 1+q \) Como q es menor que 1, este cálculo lo hacemos mentalmente poniendo 1, delante de q y buscando el valor directamente en al escala C o la CI, según convenga. Una vez tenemos el cociente bajo el cursor, pare elevar al cuadrado buscamos en A el resultado final, teniendo en cuenta que si el resultado está en la segunda década de B el número que buscamos será 0, y el resultado, mientras que si está en al primera, el número será 0,0 y a continuación el resultado.

Si la regla no dispone de escala P o preferimos no usarla, podemos asumir que \( q=sin(t) \), por lo que \( \sqrt{1-q^2}=cos(t) \). Con el cursor en q tras la primera división leemos en S el ángulo t y a continuación movemos el cursor a cos(t) =sin(90-t) para continuar con la división por 1+q.
Veámoslo con un ejemplo: \( \frac{3,76-2,88}{3,76+2,88} \)

2,88/3,76=0.765. Buscamos 0,765 en la escala P con el cursor. Ahora, alineamos el índice derecho de CI con el cursor y buscamos 1,765 en CI. En A leemos 13,3, por lo que el resultado que buscamos es 0,133. El resultado con 10 decimales es 0,1325301205, por lo que el error cometido es 0,35%