Problemas resueltos - area de un polígono regular de lado a

[Josep]

La fórmula general es \( S=\frac{1}{4}·n·a^2·cot(\frac{\pi}{n}) \), siendo a la longitud del lado, n el número de lados, y los ángulos expresados en radianes

Adaptando esto para las escalas de une regla de cálculo tenemos \( S=n·(\frac{a}{2})^2·tan(90-\frac{180}{n}) \)

Con las reglas americanas ya estaríamos, pero muchas reglas europeas tienen una línea de cursor para calcular el área de un círculo dado el diámetro, es decir, para calcular \( \pi·(\frac{D}{2})^2 \)

En la fórmula que hemso encontrado, multiplicamos y dividimos por  pi : \( S=\frac{n}{\pi}·\pi·(\frac{a}{2})^2·tan(90-\frac{180}{n}) \)

Y esto, que parece innecesariamente complicado, seguro que ya véis que es muy fácil de ontener con una regla

Veamos un ejemplo con un hexágono de lado 5,2

1) \( \frac{180}{n}=\frac{180}{6}=30 \)
2) \( cot(30º)=tan(90º-30º)=tan(60º)=1,73 \) Anotamos el valor
3) Cursor a D=5,2, en la línea auxiliar para el cálculo del área de un círculo tenemos \( \pi·(\frac{5,2}{2})^2 \) en la escala A
4) Multiplicamos por n y dividimos por pi. Para ello, llevamos pi en la escala B bajo la línea auxiliar y bajo n en la escala B tenemos \( n·(\frac{a}{2})^2 \)
5) Multiplicamos por el valor de la tangente que hemos anotado antes y ya tenemos el resultado

Ok, ¿y para qué tanta complicación?, pensaréis 

Pues de hecho... no es tan complicado!

El paso 1) es una división sencilla: un movimiento de cursor y otro de regla, si usamos la escala CI
El paso 2) es un solo movimiento de cursor y un cálculo mental sencillo. Estos dos pasos hay que hacerlos sí o o sí sea cual sea el método que se use.
El paso 3) es un solo movimiento de cursor.
El paso 4) es un solo movimiento de regleta. Es decir, con un movimiento de cursor y uno de regleta calculamos \( n·(\frac{a}{2})^2  \) 
El paso 5) es una multiplicación sencilla: movimiento de cursor y movimiento de regleta 

En total son 4 movimientos de cursor y 3 de regleta para calcular una fórmula que incluye 2 multiplicaciones, dos divisiones, una elevación al cuadrado y una cotangente. 

En este caso, el hecho de usar las escalas A y B diría -es una intuición- que no afecta a la precisión, ya para los pasos 3 y 4 usamos solamente marcas de cursor y marcas principales de escala