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  • AHMS: He intentado, subir la portada y contraportada del Libro y ya no recuerdo como y donde debo hacerlo.
    Abril 17, 2019, 20:09:33 pm
  • AHMS: Creo, que tendré que empezar un Curso de Actualización, para TOL ETES.
    Abril 17, 2019, 20:11:16 pm
  • AHMS: Jorge..  El pájaro canario, canta muy contento. Las palomas llegaron en buen estado. Progresas adecuadamente. Gracias por los pins y las tarjetas.
    Mayo 07, 2019, 16:21:37 pm
  • AHMS: Jorge, buenos dias. Mira las reglas solicitadas. No tienes ni una de madera, a la venta.
    Junio 10, 2019, 11:20:17 am
  • AHMS: Hola jorge.... He querido entrar en uploads y por lo victo, la clave que está indicada no funciona, No puedo entrar. Espero que te haya llegado el "recordar contraseña.
    Junio 14, 2019, 08:41:04 am
  • admin: Hola AHMS. ¿Que es eso de que "la clave que está indicada no funciona"?  ???   ¿El trasto del Banco te indica la clave cuando sacas dinero?  ;D
    Junio 15, 2019, 20:53:04 pm
  • admin: Recuerda que el Foro y Uploads son dos programas diferentes, y es posible que tengas una clave diferente para cada uno.
    Junio 15, 2019, 20:53:35 pm
  • admin: Al final de la pagina de Login hay el apartado ¿Olvidaste tu contraseña?, utilízala.
    Junio 15, 2019, 20:54:17 pm
  • AHMS: Jorge... No entro, error.... Lo volveré a inentar.
    Junio 18, 2019, 08:59:01 am
  • AHMS: Recogidas las "6 PALOMAS" lA 1/54A Genial, y la 1/78/378 Electro, una maravilla. El palomero, está muy contento. Ya hablaremos del gobierno.
    Junio 19, 2019, 12:38:38 pm
  • AHMS: Jorge.... Hoy en la mañana, han llegado las últimas "palomitas" Todo perfecto y contento, el palomero.
    Junio 27, 2019, 13:37:12 pm
  • admin: "Intervención programada" del servidor 05/08/19 - 11/08/19 Posibles cortes
    Agosto 05, 2019, 11:41:44 am
  • admin: Ver [link]
    Agosto 05, 2019, 11:42:05 am
  • AHMS: Gran Jefe..... ¡Mas madera! Actualiza la página de venta de reglas.
    Agosto 13, 2019, 17:12:14 pm
  • AHMS: Buenos dias, a todos. Aquí, esperando a mi "Tercer Nieto" se está retrasando.
    Septiembre 25, 2019, 11:03:32 am
  • AHMS: ¡Ya llegó Mateo..... ¡Aaaleeluuuyaaaa!
    Septiembre 29, 2019, 17:28:59 pm
  • RobertoTrillo: Hola a todos un gusto pertenecer a este portal. Mi nombre es Roberto Trillo y desde hace unos 10 años soy coleccionista  calculadoras antiguas.  Este hobby se a transformado  mi en una pasión y tengo hoy más 200 máquinas todas ellas en impecable estado de funcionamiento. Para que esta colección sirva de algo a la sociedad y desde ya hace unos años hago exposiciones en escuelas secundarias ( sin fines de lucro). Sí desean ver parte de mi colección mi página en Facebook se llama SUMANDO  MANIJA y se llama así porque mi colección abarca desde las primeras calculadoras hasta el año1950 aproximadamente en que comenzaron a ser electo mecánicas. Y  no tengo nada eléctrico sólo mecánico  manija. Por ahora un cordial saludo
    Octubre 04, 2019, 00:14:06 am
  • RobertoTrillo: Hola de nuevo ya se porque no encontraban en Facebook mi página, porque no es a manija es SUMANDO A MANIJA.
    Octubre 17, 2019, 21:12:14 pm
  • RobertoTrillo: Perdon quise decir no es sumando manija sino SUMANDO A MANIJA. le faltaba la A en el medio. Creo que les va a gustar un sludo cordial
    Octubre 17, 2019, 21:14:08 pm
  • admin: Presentacion de Roberto Trillo traladada a la seccion de BIENVENIDO A ARC!!  Nuevo enlace: [link]
    Octubre 17, 2019, 21:50:40 pm

Autor [EN] [PL] [PT] [IT] [DE] [FR] [NL] [TR] [SR] [AR] [RU] [GR] [JP] Tema: Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -  (Leído 1165 veces)

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Desconectado jfz62

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Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« en: Agosto 01, 2019, 20:40:34 pm »
 Hace poco tuve una Yocto_Rifarca en BCN con un coleccionista que me mostró en un portátil un par de imágenes de reglas que hasta ahora nunca había visto.
 La primera a comentar (la otra será en un nuevo post) y mas impactante es esta:

 

 Tengo que repasar a fondo la ISRM ya que no la encuentro pero creo que debió aparecer en alguna IM ya que a todas luces parece un buen trabajo artesanal.
 Copio y pego un comentario de un posterior email:


La Regla de Newton. Al final de la edad media hacía ya muchos siglos que se sabían resolver ecuaciones cuadráticas, pero las cúbicas se resistían, cada ecuación de tercer grado debía resolverse por tanteo y aproximación, y se tardaban horas; en el siglo XVI Scipione del Ferro y Tartaglia hallaron finalmente unas fórmulas que solucionaron el problema. Pese al gran adelanto, los cálculos eran laboriosos y aún se tardaban varios minutos en resolver una de esas ecuaciones; Newton en el siglo XVII ideó un aparato mecánico para hacerlo más rápidamente (aparte que dicen que es el inventor del cursor), pero parece que no ha sobrevivido físicamente. Ya en la actualidad se rehízo el trabajo de Newton y se construyó la regla de la foto, que aparece en la página sliderulemuseum.

Estoy empezando a dudar que sea una regla original de la casa Nestler, porque incluso tiene grabado un texto en latín; quizás una asociación o un particular juntó varias reglas Nestler en un artilugio mayor, y en ese caso sería una pieza única o de museo de ciencia. Todo indica que ésta me la tendré que hacer construir algún día.


 Rebuscando un poco he encontrado este trabajo de Christopher J. Sangwin en la propia ISRM de la que seguramente se basa:

 https://www.sliderulemuseum.com/REF/NewtonsPolynomialSolver_byChristopherJSangwin2002.pdf


 Y un articulo del mismo autor en el  Journal OS volumen 11 (2002):

 http://osgalleries.org/journal/displayarticle.cgi?match=11.1/V11.1P3.pdf

 
 A falta de conocer el funcionamiento del cambio de signo que se ve a la izquierda no parece muy complicado de recrear, en la imagen aparecen unas Nestler, pero puede ser cualquier modelo básico.
 
 ¿Quien se anima?!!

 
 NewtonBricolasticos Saludos
 
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #1 en: Agosto 01, 2019, 22:00:03 pm »
Buenísimo !!!   Ufff  qué largo...

Evidentemente tiene que ser un adminículo casero.
Se ve claramente que están las reglas completas, siendo que lo único que hace falta es la reglilla y el índice.  El creador las habrá dejado completas para usar las guías....

Está para leer el artículo con más tranquilidad y asegurarse bien de los detalles.

No es por criticar, pero este Christopher !!! .....
El artículo está escrito de una forma en que los ejemplos que indica, no se inician con la ecuación a resolver !!!!!!  Se inician con el polinomio a evaluar y sólo deduciendo de la explicación subsiguiente sabemos retrospectivamente lo que intenta resolver... Lo que me obligó a varias idas y vueltas por el texto... jaja.

En fin... Buenísimo !!!

Polinómicos saludos
Victory2K - Rarophilus extremus

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #2 en: Agosto 03, 2019, 10:16:00 am »
Hola a todos

Buenos días....

De, Sir Isaac Newton, hay montones de anécdotas...

Me viene a la cabeza, una relacionada con el tema, si no recuerdo mal, en una noche diseñó una regla de cálculo con tres reglillas, como resultado de una consulta sobre ese problema.

Si alguien la recuerda, me gustaría que se ampliase lo realmente ocurrido.

No hace falta decir, que soy forofo de Newton.

Newtonicosos saludos..

Antonio

PD Admin: 30211 gatitos salvados...
« Última modificación: Agosto 03, 2019, 12:24:22 pm por admin »
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #3 en: Agosto 03, 2019, 10:36:08 am »


PD Admin: 79868 gatitos salvados
« Última modificación: Agosto 03, 2019, 11:14:02 am por admin »
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #4 en: Agosto 03, 2019, 21:38:42 pm »
Gran Jefe....

Me entristece, que anulases mis composición Newtonica.

 nv16 nv16 nv16

Mucho cariño puse en confeccionarla.
 secret

También, la había subido a mi "caralibro"


Entristecidoicos saludos


p.d.

Me parece, que tantos gatos no ocupaba.

 nv14


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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #5 en: Agosto 05, 2019, 11:29:17 am »

 A ver AHMS, ya lo he comentado alguna vez:

 Este es un Foro alojado en un servidor de pago con un espacio limitado, cada bit ocupado (un gatito... :a ) vale un dinero.

 Piensa que en ese mismo servidor se esta alojando la Web,  Photocalcul, Butterflay, etc... y no se esta pidiendo nada a nadie en temas de financiación.

 Al ritmo de subir una imagen "repetitiva" en cuanto a lo que se comenta en casi cada hilo que aparece en el Foro en poco tiempo seria insostenible.
 
 Por ejemplo, en la ISRGM llevan días discutiendo sobre escalas, estrategias de calculo, mejores cálculos según que modelo, etc...
 Me encantaría ver este nivel de discusiones en el Foro..., con el tiempo a lo mejor les convencemos que este es el mejor formato.

 Explicativos Saludos
jfz62@reglasdecalculo.com

Desconectado AHMS

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #6 en: Agosto 06, 2019, 10:18:01 am »
Gran Jefe.....

Si necesitas algo, te invito a cuarenta duros y un cortado.

 nv14
 oks

Sodulas

Oinotna
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Desconectado roger

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #7 en: Agosto 07, 2019, 14:53:27 pm »

 Me encantaría ver este nivel de discusiones en el Foro...

Lamento no estar de acuerdo en este asunto (no me refiero a los gatitos...), pero creo que no es justo hacer esta afirmación cuando, según mi opinión, en este Foro se han desarrollado temas y se han publicado trabajos de un altísimo nivel, que no desmerecerían en ninguna otra asociación, foro o lo que sea.

Injustos saludos...siempre según mi humilde opinión y con todo el respeto debido, faltaría más.
La grandeza está en el empeño, no en el resultado.

Desconectado roger

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #8 en: Agosto 07, 2019, 15:29:42 pm »
Por cierto, las tres reglillas que se ven corresponden al modelo Elemath Log Log, obviamente de Nestler.

Obviados saludos.
La grandeza está en el empeño, no en el resultado.

Desconectado Victory2K

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #9 en: Agosto 07, 2019, 17:42:52 pm »
...  según mi opinión, en este Foro se han desarrollado temas y se han publicado trabajos de un altísimo nivel, que no desmerecerían en ninguna otra asociación, foro o lo que sea.

Debo coincidir Roger !!  No sólo hemos visto grandes trabajos de estudio e investigación sobre infinidad de diversos temas, reglas, escalas, modelos, fabricación, etc etc, sino también perfectamente documentados y accesibles y puestos gratuitamente a disposición de todo el mundo.

Cada tanto miro un poco el ISRG. Hay cosas interesante, obviamente, pero me resulta siempre idiosincráticamente distante, y prácticamente denso.
Ididosincraticamente, por ejemplo, suelen tener extrema debilidad y apego a las "reglas", "instructivos" y "pasos"  exactos y precisos para TODO, hasta para lo más simple.  (Y también a veces he visto cierto grado de agresividad innecesaria, dicho sea de paso)
Prácticamente, laaaarguisimaaaas explicaciones muy confusas, aunque sea un asunto elemental, en cierta forma requerida por la ausencia de gráficos; pero que dan mucho lugar a maltentendidos y miles de idas y vueltas estériles sobre lo mismo... Algunos mensajes me hace acordar a las interminables y casi indescifrables descripciones de las patentes antiguas...jaja.

En fin. Quizás es falta de costumbre... Y encima que yo siempre estoy en el curro, y no puedo a cada rato sacar una regla, y menos una regla específica, para "ver" de lo que se habla ... Pero que se "enroscan" en la búsqueda de la quinta pata (o el pelo del huevo, lo que se entienda mejor en la península) , se "enroscan" !!!

Latinos y Anglosajones, no pretendo descubrir nada nuevo ! jaja

Enroscados saludos !!!
« Última modificación: Agosto 08, 2019, 18:09:05 pm por Victory2K »
Victory2K - Rarophilus extremus

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #10 en: Agosto 13, 2019, 21:20:53 pm »
   Hola, soy nuevo en este foro, y para mi desgracia sólo podré participar muy puntualmente ya que tengo el tiempo limitadísimo.

   Me he construido una Regla de Newton muuuuy casera porque no tengo tres reglas de cálculo iguales, así que he imprimido y cortado unas escalas logarítmicas en papel-cartón (imagen 1) que tienen dos particularidades para facilitar su uso: muestran cifras decimales completas (0.01, 0.1, 1, 10, ...) en vez de las típicas escalas con la unidad 1 repetida; y detrás de cada escala está otra con los números negativos en rojo (imagen 2).

   He completado la regla pegando un plástico rígido que tiene dibujada a la izquierda una línea de base vertical, y clavando desde abajo con una chincheta el plástico del cursor que tiene otra línea recta dibujada (imagen 3).

   Pido disculpas si alguna imagen no se ve muy bien, he tenido que reducir las fotos en un factor de 4 para no abusar y han perdido nitidez, especialmente cuando hay muchas marcas juntas.

   El artículo "Newton's polynomial solver" de Sangwin que ha puesto el JeFaZo es muy interesante, matemáticamente e históricamente hablando; aunque coincido con Victory2k que la explicación es mejorable. En cualquier caso he seguido sus indicaciones y he podido imaginar lo que sintió Newton cuando vio que su aparato era viable.

   Una ecuación cúbica siempre tiene solución (estoy hablando en el campo de los reales); puede tener una o tres raíces diferentes (el caso de dos raíces diferentes se presenta raramente en la práctica, o sea con coeficientes al azar).

  Al principio estaba tentado de ayudarme con criterios (por ejemplo el discriminante) que no dan la solución pero indican el número de raíces reales y complejas, si son positivas o negativas, en qué intervalos están, etc; sin embargo los cálculos son parecidos y casi del mismo orden de laboriosidad que las fórmulas de Scipione del Ferro y Tartaglia (publicadas por Cardano), y sería absurdo. Usaremos únicamente la Regla de Newton.

   Voy a resolver una ecuación al azar, con el coeficiente de x^3 unitario como es habitual, y el término independiente pasado al miembro derecho para ser consistente con Sangwin. La primera ecuación de tipo a1·x + a2·x^2 + x^3 = a0 que se me ha ocurrido es:

   -7.2·x - 1.3·x^2 + x^3 = 4.6

   Para buscar las raíces positivas dispongo las reglas según los signos y los coeficientes (imagen 4).

  Al principio se pueden hacer de forma aproximada las sumas mentales, y a medida que nos acercamos a una raíz se hacen de forma más precisa; en la línea de base leo aproximadamente la suma=-7, estoy lejos de +4.6.

  En el cursor siempre se puede hacer mentalmente la suma a1·x + a2·x^2 + x^3, tengo que llegar a +4.6, y si lo pongo a la izquierda de la línea de base veo claramente que nunca lo lograré. Así que empiezo moviendo el cursor a la derecha, hasta x^3=10 (imagen 5), y leo aproximadamente la suma=-10, sigo lejos. Lo pongo en x^3=40 (imagen 6), aproximadamente suma=0, me acerco!  Sigo hasta x^3=50 (imagen 7), suma=6, me he pasado un poco!  Un par de tanteos y lo dejo finalmente en x^3=48 (imagen 8 ), suma=48-17-26=5, no puedo tener más precisión con estas reglas relativamente cortas.

  Se puede medir el valor de la raíz x acercando una regla suplementaria positiva a la regla primera o superior (lo explica Sangwin), pero el error aumenta; es un poco más preciso buscar la raíz cúbica de x^3=48 de la tercera regla (con una calculadora o regla de cálculo), da x=3.63, mi primera solución, estoy emocionado.

   En este momento se puede dividir (Ruffini) el polinomio de la ecuación por x-3.63 y obtener una ecuación de segundo grado, más fácil de resolver. Pero el método de Newton es más original y entretenido.

   Si continúo moviendo el cursor a la derecha veo rápidamente que la tercera regla siempre crece positivamente mucho más que el crecimiento negativo de las dos primeras reglas (imagen 9), o sea la suma crece sin límite, y no habrá más raíces positivas.

   Puede haber dos raíces negativas o ninguna. Giro las reglas impares a1·x  y  x^3 para buscar raíces negativas (imagen 10); en la línea de base leo aproximadamente la suma=5, curiosamente estoy muy cerca (recordemos que buscamos 4.6), así que recalculo más exactamente suma=4.9.

  A ver si moviendo el cursor puedo precisar más la raíz; lo muevo un poco a la derecha, hasta x^3=-1.4 (imagen 11), suma=5, creo que me estoy alejando de esta raíz. Pruebo un poco a la izquierda, x^3=-0.5 (imagen 12), suma=4.3, así que entre esta posición y la línea de base tiene que estar la solución.

  Un par de pruebas y acabo con el cursor en x^3=-0.6 (imagen 13), suma=6-0.9-0.6=4.5, no puedo obtener más precisión; la raíz cúbica de x^3=-0.6 es x=-0.84, mi segunda solución.

   Ahora sé que falta otra raíz negativa; pero si muevo el cursor más a la izquierda veo que la suma va disminuyendo, y de hecho más a la izquierda de a1·x=4.6 es imposible sumar 4.6.

  Por tanto la solución tiene que estar a la derecha de la línea de base; voy moviendo el cursor a saltos y la suma se mantiene alrededor de 5 (imagen 14), pero hay una inflexión y llego al punto x^3=-4 (imagen 15), aproximadamente suma=4, buena señal, sólo tengo que retroceder un poco; dos tanteos más y finalizo en x^3=-3.1 (imagen 16), suma=10.5-2.7-3.1=4.7, la raíz cúbica de x^3=-3.1 da x=-1.46, mi última solución.

   Para comprobar el resultado escribo un programa en el portátil, las soluciones reales son 3.63, -0.86, -1.47, y las mías eran 3.63, -0.84, -1.46, quizás he tenido suerte pero está realmente bien, Newton era un genio! (pienso que si no se hubiera inventado la regla de cálculo medio siglo antes, él mismo la habría ideado). Newton decía que este método servia para una aproximación, y después para obtener más decimales correctos se podían aplicar otros cálculos (por ejemplo el conocido método de Newton, o la regula falsi, el método dicotómico de bisección, etc).

   También se pueden usar escalas más largas; el día que me jubile y me haga construir una Regla de Newton "de verdad" me la haré de unos 80 cm y con las marcas muy finas, así creo que conseguiré siempre tres cifras significativas correctas. En mi delirio newtoniano pienso que cuando me jubile, como tendré tiempo, idearé un sistema (o seguramente lo tomaré prestado de algún aparato antiguo) para que sume automáticamente los tres valores apuntados por el cursor; pero tiene que ser un mecanismo sencillo, nada de veinte palancas y treinta engranajes.

  Acabo con curiosidades: Primero, resulta que en mi colección de libros matemáticos tengo uno escrito precisamente por Sangwin, se llama "How round is your circle?", y en una página habla brevemente de la Regla de Newton; es un libro que explora la frontera entre las matemáticas y la ingeniería/experimentación/mecánica/filosofía-de-la-matemática-aplicada; para entendernos, no es un libro de "matemáticas de la ingeniería" (como cualquier libro de ingeniería), sino más bien de "ingeniería de las matemáticas"; tengo muchos libros así, por si a alguien le interesa probar a comprarse alguno: "The mathematical mechanic", "Mathematics by experiment", la colección de "Actividades matemáticas"
de Bolt, "Proofs without words" (un centenar de teoremas demostrados sin una sola frase, sólo visualmente), "Mathematics galore" (con un capítulo de la regla de cálculo), "Mathematics and technology", "Algunas aplicaciones de la mecánica a las matemáticas", "A history of algorithms", y así seguiríamos.

  Tengo otro libro (pero no recuerdo cuál, maldición!) en que se mostraba un método hidráulico simple (con una palanca-balanza y tres o cuatro cuerpos que flotaban en agua) para resolver ecuaciones, si no recuerdo mal eran cúbicas.

  Otra curiosidad, yo no sabía que se podían resolver ecuaciones cúbicas con unos pocos movimientos en una regla normal, me lo hizo notar el JeFaZo mientras yo perdía tiempo buscándolo en internet; en su impresionante galería de manuales tiene uno en español titulado "Ecuaciones de segundo y de tercer grado. Resolución por reglas de cálculo", ya me lo he bajado!

  Como última curiosidad, en el libro "The history and development of nomography" he encontrado un nomograma (ya sabéis, son gráficos de escalas en las más variopintas posiciones) inventado por D'Ocagne en el siglo XIX con el que se podían resolver ecuaciones cúbicas en minutos.


 
« Última modificación: Agosto 14, 2019, 03:45:35 am por admin »

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #11 en: Agosto 13, 2019, 22:21:42 pm »
Gracias Víctor. Esto es darle nivel al foro. Muchas gracias. Nos has puesto deberes para el verano.
Un cordial saludo.

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #12 en: Agosto 13, 2019, 22:44:03 pm »
Excelente Victor !!!
Así se hace !!!   nv1 
Ah... y qué envidia de colección de libros !!!  :A :A :A

Lo que venimos diciendo Roger y yo !! (y muchos !!) :
... en este Foro se han desarrollado temas y se han publicado trabajos de un altísimo nivel, que no desmerecerían en ninguna otra asociación, foro o lo que sea.

Felicitados saludos

Victory2K - Rarophilus extremus

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #13 en: Agosto 14, 2019, 09:11:45 am »
Buenos días Victor,
¿Podrías completar la lista de libros con los autores? Y si quieres ampliar la lista ..., ningún problema. prev
Muchas gracias.
Un cordial saludo,

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #14 en: Agosto 14, 2019, 09:43:33 am »
Victor, vaya curso magistral!!!  :A  :A  :A

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Re:Newton's Polynomial Solver - 101 cosas que hacer en una tarde lluviosa -
« Respuesta #15 en: Agosto 14, 2019, 12:07:03 pm »
 Como addendum a lo comentado hasta ahora otro "delicioso" enlace a un articulo de la OS que Victor me indicó en un anterior correo:

 http://osgalleries.org/journal/pdf_files/11.2/V11.2P14.pdf

 Capturo dos imágenes para animaros a leerlo:

      
 
 Ya no hay excusa, se tenga la edad que se tenga!!  ;D


Citar
  Tengo otro libro (pero no recuerdo cuál, maldición!) en que se mostraba un método hidráulico simple (con una palanca-balanza y tres o cuatro cuerpos que flotaban en agua) para resolver ecuaciones, si no recuerdo mal eran cúbicas.

 En el IM2017 de Bonn se presentó este Ingenio Mecánico/Hidráulico:

 

 La presentación esta grabada por un servidor y puede verse en Youtube:

 https://arc.reglasdecalculo.org/index.php?topic=3259.0

 


 Newtonianos Saludos

 
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #16 en: Agosto 16, 2019, 23:18:38 pm »
   Me he puesto rojo con las felicitaciones recibidas, no me lo esperaba, muchas gracias a todos. Gracias también al JeFaZo, me tuvo que registrar él en el foro y encargarse de poner aquí toda mi intervención anterior.

1. Bueno, varias cosas; he resuelto un par de ecuaciones cúbicas más y creo que con la práctica se aprenden pequeños detalles que aceleran el método. Aparte en una ecuación sólo había una raíz, cosa que me ha hecho pensar que puede presentarse el caso de dos (de las tres) raíces muy juntas y que sean imposibles de separar con la resolución de la regla, porque además en estos casos el corto arco de curva que une las dos raíces está en una posición muy horizontal y siempre se suma la misma cantidad sobre el cursor. En resumen, alguna rara vez sólo obtendremos aparentemente dos soluciones, pero para eso están los métodos analítico-numéricos comentados anteriormente, que separan las raíces. Dejadme añadir una curiosidad, el conocido método de Newton no es exactamente de él, es posterior (!), de Raphson, Simpson, y Fourier, que le dieron la forma general y corrigieron un error que provocaba divergencia si no se tenia en cuenta la derivada segunda.

2. Ya he encontrado el libro con el artilugio hidráulico para resolver ecuaciones cúbicas, es "Aventuras informáticas" de Dewdney; incluyo una mini-imagen más abajo, y el aparato original es de Meslin de principios del siglo XX. El cono representa el término cúbico, el paraboloide es el cuadrático, el cilindro es el lineal, y la esfera (siempre sumergida) es el término independiente; todos pueden moverse a lo largo de la barra-balanza para ajustar los cuatro coeficientes de la ecuación, e incluso pasar de un lado a otro para cambiar el signo; se resuelve la ecuación poniendo pesas para equilibrar la barra. Además con otros cuerpos flotando se pueden resolver ecuaciones de grado superior al tres. Deliciosamente medieval!  También he visto el video que grabó el JeFaZo sobre un aparato hidráulico para calcular, es una simulación de regla de cálculo con niveles de agua. Y recuerdo que hace muchos años algún equipo consiguió emular con circuitos de agua un pequeño computador digital; las resistencias, transistores, etc, se sustituían por estrangulamientos, válvulas, etc, con lo que se conseguían puertas lógicas y se podía programar y hacer cálculos sencillos.  P.D, edición: Lo he buscado, resulta que es casi una ciencia y hay mucha más cosa de lo que yo creía, se llama lógica fluídica.

3. Lo de la venerable abuelita con su Regla de Newton es genial. Es como cuando voy en bicicleta por los carriles-bici de Barcelona (porque a menudo aparcar el coche es imposible) y me adelanta una viejecita, imaginaros la cara que se me queda. Una vez me adelantó una que iba con patines de ruedas!  Toda mi simpatía para las mujeres mayores espabiladas o científicas.

4. Para completar el tema de los nomogramas ya comenté que en el libro "The history and development of nomography" tengo uno para ecuaciones cúbicas, pero primero había que hacer la sustitución (relativamente habitual) x=x'-a2/3 para anular el término en x^2 y obtener una ecuación de tipo x^3 + px + q = 0, que es la que se resuelve rápidamente con el nomograma, pero entonces ya se han perdido muchos minutos haciendo la sustitución. Resulta que tengo otro libro, "The design of diagrams for engineering formulas", en que aparece un nomograma posterior que admite directamente la ecuación completa x^3 + a2·x^2 + a1·x + a0 = 0, con lo cual la resolución se hace en menos de un minuto, es el método analógico más rápido que he visto para ecuaciones cúbicas. Incluyo una mini-imagen más abajo; lo explico muy por encima, se cogía una regla de dibujo o varilla, su lado izquierdo se ponía en la vertical izquierda sobre el valor de un coeficiente (sea a2), su lado derecho se ponía en la vertical derecha sobre otro coeficiente (sea a1), la recta de la regla cortaba en un punto a la línea curva interior marcada con el valor del término independiente a0 (hay docenas de curvas en el interior, cada una marcada con un valor, y si no se encontraba el valor exacto se interpolaba visualmente entre dos curvas), y ese punto de corte corresondía a una línea vertical (o interpolación entre dos verticales) marcada con la solución. Los buenos nomogramas son así, rápidos y limpios; seguro que hay sitios que aún los usan para aplicaciones concretas, pueden ser más rápidos que una calculadora.

5. Epsilon me pide que complete un poco la lista de libros. Es un placer, pero la lista que me ha salido al final es larga y los comentarios a cada libro aún más, y esto se aparta del tema que estamos tratando, quizás no sería respetuoso, habría que pedir permiso. Así que Epsilon, veo que tienes un correo electrónico, intentaré mandártelo por e-mail.


« Última modificación: Agosto 22, 2019, 20:31:32 pm por Victor Graus »

Desconectado Epsilon

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #17 en: Agosto 17, 2019, 10:58:16 am »
Gracias Victor, por estas entradas. Son verdaderos recitales.
He estado buscando tus libros. He localizado algunos en la red de bibliotecas universitarias (CRAI), en Amazon e Iberlibro.
Supongo que son estos:
Algunas aplicaciones de la mecánica a las matemáticas. Uspenski, Vladimir A.
Más actividades matemáticas. Bolt, Brian.
How Round is your Circle? Where Engineering and Mathematics Meet. Sangwin, Chris
Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21 st Century. Borwein, Jonathan; Bailey, David.
Mathematics and Technology (Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology). Christiane Rousseau; Yvan Saint-Aubins et alt.
Mathematics Galore!: Masterclasses, Workshops, and Team Projects in Mathematics and its Applications. Chris Sangwin, C.J. Sangwin
A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip. Jean-Luc Chabert, R. Aasnogorodski, V. Malyshev
Actividades Matemáticas. Bolt, Brian
The History and Developement of Nomography . Dr. H a Evesham
The Mathematical Mechanic: Using Physical Reasoning to Solve Problems. Mark Levi.
Si me mandas la lista por correo electrónico te lo agradeceré.
Un cordial saludo.

Desconectado Victor Graus

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #18 en: Agosto 19, 2019, 16:10:28 pm »
   No me puedo resistir, dejadme que ponga un último método medieval que he encontrado para resolver ecuaciones, ideado por Peddie a principios del siglo XX. Cuantas más poleas, mayor era el grado de la ecuación que se podia resolver; los coeficientes se ajustaban con unos rodillos b,c,d, después se movía la barra libre (!) b-d hasta encontrar cierto equilibrio y su ángulo daba la raíz.



   Bien, aunque teóricamente yo no tengo tiempo para estas cosas, por petición popular masiva de una persona (Epsilon), y como el JeFaZo me ha dado privadamente permiso (allá él, me lavo las manos), voy a poner algunos de mis libros que tienen que ver con las matemáticas aplicadas, las fronteras entre ingeniería y matemáticas, los experimentos, las curiosidades matemáticas, los errores, la psicología y filosofía de las matemáticas, el descubrimiento matemático antiguo, las técnicas de solución de problemas, los algoritmos, la visualización matemática, y temas similares. Intentaré no poner libros de nivel muy alto para profesionales, muchos de los cuales ni yo me he leído aún, asustan un poco; ni tampoco pongo mis pocos libros sobre la regla de cálculo, no voy a hacer el ridículo.

Levi: "The mathematical mechanic". Para resolver problemas de matemáticas usando la física, como objetos que giran, objetos suspendidos por gravedad, equilibrios, flotación en agua, muelles y oscilaciones, cuerdas y clavos, aire y presión, rayos de luz, circuitos eléctricos simples, etc.

Uspenski: "Algunas aplicaciones de la mecánica a las matemáticas". Mini-libro, con tangentes a curvas, principio del mínimo de energía potencial, centros de masa o gravedad, eje-balanza con varias masas, etc.

Kogan: "Aplicación de la mecánica a la geometría". Mini-libro, geometría resuelta usando fuerzas, momentos de fuerzas, móviles perpetuos imposibles, energía potencial, trabajo, etc.

Lyúbich: "Método cinemático en problemas geométricos". Mini-libro, resolución de algunos problemas de geometría usando desplazamientos, deformaciones, giros, adquisición de velocidades, etc, de las figuras, líneas, o puntos dibujados.

Bolt: "Actividades matemáticas". Son juegos y curiosidades entre matemáticas y mecánica. Curvas de escaleras que caen, estar dentro o fuera de curvas cerradas, paralelogramos articulados, giros de ruedas de coche, mecanismos para simetrías y ampliaciones, la relación geométrica de Euler, etc.

Bolt: "Más actividades matemáticas". Más como el anterior. Generador de movimientos rectos, grafo de un parque con papeleras óptimas, harmonógrafos o péndulos dibujantes, estructuras de varas, autopista de coste mínimo, curvas envolventes, parábolas, multiplicando mecánicamente, etc.

Bolt: "Aún más actividades matemáticas". Elefante pasando por una hoja de periódico recortada, miscelánea de mecanismos, diferencias finitas en cuadrados inscritos, eficiencia de procesos de una tostadora, combinatoria en fiestas y recepciones, geometrías de bombas rotativas, etc.

Bolt: "Divertimentos matemáticos". Curvas de un perro persiguiendo un coche, una pieza pasando ajustadamente por diversos agujeros, giros consecutivos de un libro, aserrando y agujereando cubos óptimamente, curva de descenso rápido, etc.

Bolt: "Matemáquinas". Libro más ingenieril que los anteriores, son doscientas páginas de juegos con mecanismos curiosos.

Du Sautoy: "Los misterios de los números". Insectos con pautas de números primos, pelotas poliédricas, dados de juego poliédricos, cómo ver en cuatro dimensiones, códigos y sus cálculos, fútbol y ecuaciones cuadráticas, etc.

Kasner/Newman: "Mathematics and the imagination". Números exageradamente grandes, visualización de números trascendentes e imaginarios, geometrías no euclídeas, pseudoesferas, cicloides, los orígenes y filosofía del cálculo, etc.

Bryant/Sangwin: "How round is your circle?". Demostraciones versus imágenes, cómo dibujar una recta antes de que hubiera una regla, paralelogramos y pantógrafos, la regla-sector de bisagra, división de círculos y ángulos, tractrices y catenarias, integrando áreas con planímetros, rotores no redondos, reglas de cálculo (con mención de la Regla de Newton y reglas no logarítmicas), etc.

Budd/Sangwin: "Mathematics galore!". Laberintos, teoría de grupos de bailarines, relojes de sol, castillos y matemáticas, numeraciones antiguas, logaritmos y reglas de cálculo, etc.

Dewdney: "Aventuras informáticas". Uso de computadoras digitales, y algunas analógicas, para resolver problemas matemáticos (como una ecuación cúbica por hidrostática, tratado en otra entrada), problemas lúdicos, físicos, de poblaciones, de complejidad computacional, de inteligencia artificial, etc.

Dewdney: "The new Turing omnibus". Como el anterior.

Dewdney: "The magic machine". Ídem.

Mackenzie: "Mechanizing proof. Computing, risk, and truth". Ensayo sobre cómo se puede saber si lo que hacen los ordenadores, incluyendo la demostración automática de teoremas o lo que hacen los científicos que los programan, es correcto.

Gorman: "Simulating science". Los procesos mentales para aceptar o refutar enunciados matemáticos o científicos, la psicología práctica de la ciencia, los errores que se cometen, etc.

Sinclair/Pimm: "Mathematics and the aesthetic". La relación de las matemáticas con la estética, la búsqueda de la belleza visual, la simplicidad aparente, el arte, etc.

Rousseau/Saint-Aubin: "Mathematics and technology". Códigos que se autocorrigen, generadores de números aleatorios, el algoritmo de Google, música digital, el computador de ADN, cálculo de variaciones y problemas de máximos/mínimos, óptica matemática, superfícies cuadráticas, etc.

Nelsen: "Proofs without words. I".
Nelsen: "Proofs without words. II". Cada libro tiene un centenar de teoremas con su enunciado y formulación (por ejemplo pi=arctg(1)+arctg(2)+arctg(3)), pero la demostración es simplemente una imagen con cuatro letras; algunas demostraciones cuestan un buen rato para captarlas.

Borrás: "Ritmos. Matemáticas e imágenes". Las matemáticas y la geometría de la naturaleza, los objetos cotidianos y la arquitectura, por ejemplo en las plantas, materiales de construcción, relieves, esculturas, invertebrados, etc.

Kalajdzievski: "Math and art. An introduction to visual mathematics". Construcciones geométricas antiguas y modernas, transformaciones y simetrías, representación de complejos y fractales, geometría hiperbólica, perspectiva y objetos tridimensionales, topología visual, etc.

Maor: "The pythagorean theorem". Su historia y su presencia en multitud de disciplinas, desde la relatividad a la literatura.

Livio: "La proporción áurea". El número phi y cómo aparece en los lugares más dispares, de las pirámides a las plantas.

Apostol/Chrestenson/Mugler: "A century of calculus. Part I".
Apostol/Chrestenson/Mugler: "A century of calculus. Part II". Centenares de ensayos breves sobre temas poco convencionales en análisis y cálculo, como pedagogía y enseñanza del cálculo, obtención no ortodoxa de derivadas, funciones peculiares, falacias del análisis, curiosidades de las series de Taylor, interpretaciones geométricas de aproximaciones, integraciones gráficas, fallos en las integraciones analíticas y numéricas, diferenciación de áreas y volúmenes, etc.

Von Seggern: "Handbook of mathematical curves and surfaces". Un catálogo de las curvas y superfícies en una y dos variables, en coordenadas cartesianas y polares, en dos y tres dimensiones, etc.

Lipka: "Graphical and mechanical computation. Part II, Experimental data". Son algunas cosas antiguas de los métodos numéricos, como ajustar curvas empíricas o discretas a funciones conocidas y menos conocidas, análisis armónico (sinusoidal) empírico o discreto, diferenciación e integración gráfica, diferenciación e integración mecánica (se ven a veces los segundos, llamados planímetros, pero ¿un aparato diferenciador?), etc.

Hildebrandt/Tromba: "Matemáticas y formas óptimas". Las geometrías y formas de todo tipo de objetos que nos rodean, por ejemplo burbujas, espejos, seres microscópicos, cristales, cónicas, etc.

Aspray/Bromley: "Computing before computers". La historia de los aparatos de computación, desde las máquinas simples, pasando por las mecánicas complejas (algunas sólo servían para realizar un cálculo específico), las híbridas mecánico-eléctricas, hasta las primeras electrónicas a válvulas.

Weeks: "The shape of space". La visualización de la geometría y topología, especialmente de la topología de los espacios o universos posibles, infinitos, curvados, multiconectados, etc.

Gardner: "Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas". Baldosas no periódicas, números surreales, curiosidades de las hipérbolas, inducción matemática en los juegos, ensayo sobre los números negativos, etc.

Gardner: "Rosquillas anudadas". Los huesos de Napier, el ábaco de Napier, la paradoja de Newcomb en casos de elecciones difíciles, demostraciones visuales, el problema de Waring de las sumas de potencias, etc.

Gardner: "Comunicación extraterrestre". Botellas de Klein, tests de paridad, las pautas y los primos, el sistema ternario, la cicloide, curiosidades del teorema de Pitágoras, límites de series, mallas de enteros, regresión infinita, etc.

Gardner: "Festival mágico-matemático". La nada y el cero, entretenimientos factoriales, aritmética digital, combinatoria de polígonos de colores, curiosidades del infinito, etc.

Gardner: "Carnaval matemático". Más curiosidades del infinito, hipercubos, personas-prodigio del cálculo, números aleatorios, pasatiempos físicos, el triángulo de Pascal, superelipses, trisección de un ángulo. etc.

Gardner: "Circo matemático". Esferas e hiperesferas, pautas de inducción, paseos aleatorios, álgebra de Boole, máquinas de Turing y máquinas pensantes, curiosidades de números de Fibonacci, simplicidad versus complejidad, el ábaco, etc.

Gardner: "Nuevos pasatiempos matemáticos". El sistema binario, teoremas demostrados cortando papel, empaquetamientos de esferas, curiosidades de la elipse, construcciones geométricas de Coxeter, cálculo de diferencias finitas, etc.

Gardner: "El ahorcamiento inesperado". Anillos borromeos, trucos en la cuarta dimensión, una caja de cerillas que aprende a jugar, curiosidades de espirales, rotaciones y reflexiones, la tierra bidimensional de Abbott, el problema de Arquímedes de los cilindros cruzados, curvas de anchura constante, etc.

Gheverghese: "La cresta del pavo real. Las matemáticas y sus raíces no europeas". Ensayo sobre cómo muchas matemáticas tienen orígenes babilónicos, griegos, chinos, árabes, indios, etc. Arquímedes y Omar Khayyam podían resolver de forma aproximada cualquier ecuación cúbica concreta por medios geométricos, intersectando curvas; en china en el siglo XI se resolvía de forma aproximada cualquier ecuación concreta de cualquier grado por un método que muchos siglos después se llamó en occidente el método de Horner; etc.

Livio: "La ecuación jamás resuelta". La fascinante y a veces amarga historia de la resolución de las ecuaciones (polinómicas) de cualquier grado, con la imposibilidad de una solución general algebraica y explícita a partir del quinto grado.

Gindikin: "Tales of mathematicians and physicists". Historias y anécdotas de grandes momentos en que las matemáticas o la física han sobresalido, incluyendo a Pascal, Klein, Poincaré, Ramanujan, Penrose, etc.

Teuscher: "Alan Turing. Life and legacy of a great thinker". Quizás la parte menos importante del libro es su vida, que todos conocemos, y la más interesante son los capítulos de su legado, como el de mecanización de las matemáticas (un capítulo excelente de introducción a la demostración automática de teoremas y al álgebra computacional), la hipercomputación, la inteligencia artificial, etc.

Martinón: "Las matemáticas del siglo XX". Un centenar de ensayos sobre momentos matemáticos clave del siglo XX, muchos de ellos poco conocidos. Los 23 problemas de Hilbert, la paradoja lógica de Russell, las sociedades matemáticas, las ecuaciones de Volterra sobre presa y depredador, Gödel y la explicación matemática más breve que conozco de su teorema, qué son los espacios abstractos y el análisis funcional, etc.

Engquist/Schmid: "Mathematics unlimited. 2001 and beyond". Un centenar de artículos sobre el panorama actual y futuro de las matemáticas, en todas sus disciplinas. Desarrollo de las matemáticas experimentales, tratamiento de la información usando mecánica cuántica, paquetes matemáticos en las computadoras y en internet, del análisis numérico a la ciencia computacional, presente y perspectivas de la teoría de números analítica y computacional, etc.

Havil: "Nonplussed!". Pruebas matemáticas de cosas sorprendentes, difíciles de creer a primera vista. Paradojas con probabilidades, desordenar objetos con el número subfactorial !n, probabilidades al lanzar agujas, paradojas no transitivas, los juegos perdedores de Parrondo que dan un juego ganador, etc.

Havil: "Impossible?". Más como el anterior.

Zippin: "Uses of infinity". Explicación del infinito y sus muchas aplicaciones, algunas poco conocidas. El infinito en la cultura popular, infinitos en geometría, aproximaciones de radicales, infinitos cardinales y ordinales, secuencias y series poco habituales, infinitos decimales y números irracionales, puntos límite, zig-zags hacia el límite, recursión e inducción, etc.

Gibilisco: "En busca del infinito". Similar al anterior pero con cosas diferentes, por ejemplo cómo dibujar funciones infinitas en papeles finitos.

Borwein/Bailey: "Mathematics by experiment". Uso de la computación y experimentación para probar teoremas y conjeturas formales. Comprobación por ordenador, experimentos geométricos, triángulos de Pascal, escultura matemática, números primos y funciones relacionadas, experimentos con pi, números normales o con frecuencia normal de dígitos, etc.

Borwein/Bailey: "Experimentation in mathematics". Como el anterior, aunque de nivel más elevado.

Pickover: "El libro de las matemáticas". Cada página es un hito de la historia de las matemáticas, con muchas rarezas incluídas. ¿Cuándo se inventó la acción de contar números grandes? La respuesta... hace cientos de millones de años, y no precisamente por seres superiores (la humanidad no existía); ya lo hacían entonces las hormigas, se sabe que pueden contar sus pasos, aunque sea a muchos metros de distancia; y muchas especies sabían contar antes que los humanos. Otros temas del libro incluyen el puzzle stomachion y el problema del ganado de Arquímedes, se cree que él sabía aproximadamente la respuesta pero los científicos han tardado miles de años en resolverlos con ayuda de ordenadores; también se habla de los poliedros arquimedianos (no confundir con los platónicos), los primeros números imaginarios de Cardano y Bombelli, la conjetura de Kepler del empaquetamiento de esferas y los cuatro siglos que se ha tardado en demostrarla, la trompeta (parece un clarinete) de Torricelli de volumen finito y área infinita, la famosa regla de L'Hôpital comprada con dinero a Johann Bernoulli, etc.

Pickover: "Mazes for the mind. Computers and the unexpected". Indescriptible, denso, surrealista, donde se juntan las matemáticas, la informática, los juegos alienígenas y lo extravagante. Laberintos imposibles de salir, secuencias fractales de números, puntos pseudo-aleatorios en un papel, sonidos binarios en tambores de Nueva Guinea, la superfície patológica de Lundin, las máquinas musicales de Mutcer, música producida por medios estrafalarios, canicas atrapadas en botellas para medir el tiempo, computadores que solucionan problemas de ajedrez imposibles después de doscientos movimientos, los increíbles números de Brahmagupta del siglo XVII, etc.

Pickover: "La maravilla de los números". Similar al anterior.

Pickover: "El prodigio de los números". Ídem.

Pickover: "Surfing through hyperspace". La comprensión de las dimensiones superiores, con especial atención a cómo sería una hipotética vida en esos espacios.

McMullen: "The visual guide to extra dimensions. Volume 1".
McMullen: "The visual guide to extra dimensions. Volume 2". Cómo se ven los objetos en dimensiones superiores, con especial atención a las metemáticas y la geometría.

Maor: "Trigonometric delights". Curiosidades trigonométricas, las que no aparecían en los libros de texto. Matemáticas recreativas en el antiguo Egipto, tablillas matemáticas babilónicas, historia de las funciones y palabras trigonométricas, máximos y mínimos de Regiomontanus sin cálculo, la solución de Viète a una ecuación de grado 45 a la cual él y su rey francés habían sido retados por los holandeses, la trigonometría astronómica desde los griegos al renacimiento, etc.

Conway/Guy: "The book of numbers". Todos los tipos y clasificaciones de números, conjuntos de números con propiedades curiosas, para qué se usan, formas de visualizarlos, números que aparecen en diversas ciencias, etc.

Doyle: "Extending mechanics to minds". Libro de psicología mecánica que intenta mostrar cómo la mecánica y sus leyes afectan a nuestra manera de pensar, la lógica, etc.

Kelly: "Short-cut math". Cómo aprender a hacer cálculos mentales más rápidos. Por ejemplo, rápidamente y mentalmente, ¿cuánto es 27·23?  Fácil, dice el autor, 621, basta hacer 25² y restar 2². Y un centenar más de trucos bien ordenados a lo largo del libro.

Heilborn: "Programas para ciencia e ingeniería". Para programadores, subrutinas simples para resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones, interpolar, obtener regresiones, manejar matrices, integrar funciones, etc.

Peña: "De Euclides a Java. Historia de los algoritmos y de los lenguajes". Desde la antigüedad hasta nuestros días, con mucha más atención a la actualidad. ¿Os acordáis cuando nos enseñaban a extraer raíces cuadradas de un número, con un esquema parecido a la división pero mucho más complicado? Ese método del siglo XX ya está obsoleto; es mucho más novedoso y fácil de recordar un método babilónico-griego anterior a Jesucristo: dado x se toma cualquier aproximación r1 (incluso muy mala) de su raíz cuadrada, se hace la media de r1 y x/r1, o sea r2=(r1+x/r1)/2, y se va repitiendo, además en cada paso se dobla el número de cifras o decimales correctos; esperemos que en las escuelas de secundaria del siglo XXI ya se enseñe solamente este último grito babilónico-griego.

Chabert: "A history of algorithms". Como el anterior, con mucha más atención a la antigüedad.

Stewart: "De aquí al infinito". La naturaleza de las matemáticas y las matemáticas de la naturaleza, ecuaciones diofánticas, los infinitesimales, demostraciones complicadas con ordenador, cómo cortar un círculo para formar un cuadrado (!), cómo cortar una esfera para formar dos iguales a la original (!), caos y determinismo, dimensiones fraccionarias, algoritmos y límites de computabilidad, etc.

Stewart: "Another fine math you've got me into". Teoría de la evolución desde las matemáticas, conjuntos y lógica, geometría de viñedos, rotura de simetrías, termodinámica de curvas rizadas, teoría de grupos de campanas, retículos de enteros, notas y ondas, etc.

Barrow: "El salto del tigre". Rugby y relatividad de movimiento, proporciones y tamaños, inestabilidad de tres partículas, conexiones entre personas y grupos de personas, maximizar áreas y volúmenes, errores al aplicar promedios, imágenes en los espejos, bicicletas con ruedas cuadradas, contradicciones cuando hacemos elecciones, tamaños de papel, fórmulas extrañas, etc.

Gelbaum/Olmsted: "Counterexamples in analysis". Enunciados de análisis que parecen improbables y sin embargo se puede dar un ejemplo de ellos, como funciones contínuas que no tienen derivdada en ningún punto, funciones que sólo son contínuas en un punto, funciones que son integrables (Riemann) pero no tienen primitiva, funciones con primitiva pero que no son integrables (Riemann), etc.
 
Bradis/Minkowskii: "Lapses in mathematical reasoning". Pasos erróneos y escondidos que conducen a resultados chocantes en geometría y álgebra.

Bordes: "Las trampas de Circe. Falacias lógicas y argumentación informal". Similar al anterior, en la lógica y el hablar cotidiano.

Eastaway/Windham: "Why do buses come in threes?". De tres en tres no sé, pero sí de dos en dos. Un libro donde lo sorprendente son, además de las respuestas, las preguntas; ¿Por qué a veces la gente comete errores tontos?, ¿Por qué las colas largas siempre me tocan a mí?, ¿Cómo se corta un pastel para que todo el mundo esté contento?, ¿Por qué la ducha está demasiado caliente o demasiado fría?, etc.

Eastaway/Windham: "How long is a piece of string?". Más como el anterior.

Gil/Rodríguez: "Física re-creativa". La parte más relevante matemáticamente hablando son los capítulos 1-5, con teoría de errores, precisión y exactitud, cifras significativas, mediciones, estadística, propagación de errores, representación gráfica, casos prácticos, etc.

Wilkinson: "The grammar of graphics". Técnicas de visualización de las matemáticas, los datos, las ideas, movimientos, simulaciones, etc.

Evesham: "The history and development of nomography". La historia de un instrumento gráfico que evolucionó paralelamente a la regla de cálculo. Aquí aparecen los primeros nomogramas para resolver ciertas ecuaciones cúbicas.

Hewes/Seward: "The design of diagrams for engineering formulas". Nomogramas más perfeccionados para cualquier ecuación, con teoría y práctica. Aquí aparece un nomograma muy rápido para ecuaciones cúbicas generales, comentado en otra entrada.

Good/Hardin: "Common errors in statistics". Un montón de errores que mucha gente, de la calle o profesionales, comete al analizar o presentar datos.

Huff: "How to lie with statistics". Similar al anterior, pero centrado en la mala intención.

Beltrami: "What is random?". Ensayo sobre el azar, el orden, la información, el determinismo, etc.

Cormen/Leiserson: "Introduction to algorithms". Una de las biblias de los algoritmos para programadores.

LaValle: "Planning algorithms". La otra biblia.

Wickelgren: "How to solve mathematical problems". Listas de técnicas, consejos, prácticas, base matemática, estímulos, diagramas, patrones, analogías, simplificaciones, generalizaciones, divide y vencerás, heurística, incluso psicología, todo para resolver problemas matemáticos.

De Guzmán: "Para pensar mejor". Similar al anterior, aunque cada libro tiene cosas diferentes.

Polya: "How to solve it". Ídem.

Polya: "Mathematical discovery. Vol I".
Polya: "Mathematical discovery. Vol II". Ídem.

Luz Callejo: "Un club matemático para la diversidad". Ídem.

Mason/Burton: "Pensar matemáticamente". Ídem.

Michalewicz/Fogel: "How to solve it. Modern heuristics". No es como los anteriores, es de optimización computacional, resolución de problemas complejos o caóticos o de muchas variables, con algoritmos genéticos, de colonias de hormigas, de redes neuronales, etc.

Chaitin: "Thinking about Gödel and Turing". Ensayos sobre los límites de las matemáticas, de la computación y de lo conocible.

Chaitin: "The limits of mathematics". Similar al anterior, aunque con cosas distintas.

Garey/Johnson: "Computers and intractability". Complejidad computacional, límites de la computación, el famoso problema P-NP, un montón de casos prácticos clasificados, etc.

Nagel/Newman: "El teorema de Gödel". Una buena y comprensible introducción matemática.

González Fernández: "Esperando a Gödel. Literatura y matemáticas". La literatura y las referencias que ha hecho, directamente o poéticamente, a las matemáticas y la lógica.

Guedj: "El imperio de los números". Historia antigua de las cifras, los sistemas numéricos, los negativos, irracionales, complejos, primos, el cero, etc, en un relato ameno y mucho más agradable de leer que el conocido y monstruoso (2000 páginas) "Historia universal de las cifras" de Ifrah.

Rudman: "How mathematics happened. The first 50.000 years". El título es exagerado, el concepto de matemáticas elementales (las cuatro operaciones aritméticas) existe en los últimos 10.000 años, y anteriormente sólo se contaban objetos. Es una historia de las matemáticas antiguas (no sólo cifras y números) en la cultura babilónica, egipcia, maya, griega, etc, curiosamente incluyendo preguntas y ejercicios.

Goldblatt: "Lectures on the hyperreals. An introduction to nonstandard analysis". Hubo un tiempo en que no se aceptaban los números negativos o irracionales. Más adelante no se aceptaban los imaginarios y complejos. Nosotros fuimos educados en escuelas en que se nos repetía que el infinito y el infinitesimal no son números. Sin embargo hace ya medio siglo que se ideó un análisis que amplía el concepto de número e incluye los números infinitos e infinitesimales, llamados hiperreales; es el análisis no standard, quizás será el análisis natural que se enseñará en el siglo XXII. Los tres libros que tengo de este tema son de un nivel muy alto y dije que no pondría libros así, pero tengo que hacer alguna excepción.

Changeux/Connes: "Conversations on mind, matter, and mathematics". Tengo más libros como todos los anteriores, lo que no tengo es tiempo; aquí vienen unos libros de filosofía de las matemáticas, son ensayos sobre lo que los matemáticos y filósofos debaten; de éstos tengo un centenar, pongo una veintena que me parecen interesantes empezando por el de Changeux/Connes, aunque no comento su contenido. Algún libro anterior también entraría en este tipo.

     Rucker: "Mind tools".

     Gold/Simons: "Proof and other dilemmas".

     Court: "Mathematics in fun and in earnest".

     Corfield: "Towards a philosophy of real mathematics".

     Lakatos: "Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático".

     Priest: "An introduction to non-classical logic".

     Tiles: "The philosophy of set theory".

     Resnik: "Mathematics as a science of patterns".

     Penrose: "La nueva mente del emperador".

     Drucker: "Perspectives on the history of mathematical logic".

     Cole: "El universo y la taza de té".
   
     Kac/Rota: "Discrete thoughts".

     Davis/Hersh: "Experiencia matemática".

     Bigelow: "The reality of numbers".

     Shapiro: "The Oxford handbook of philosophy of mathematics and logic".

     Tymoczko: "New directions in the philosophy of mathematics".

     Von Wright: "The logical problem of induction".

     Goodman: "Hecho, ficción y pronóstico".

     Popper: "Realismo y el objetivo de la ciencia".

     Popper: "La lógica de la investigación científica".

     Gauch: "Scientific method in practice".

[Muchos autores]: "Internet".  Acabo con un libro monstruoso, también conocido como "Web". No os perdáis el capítulo arc.reglasdecalculo.org, de categoría. También hay extravagancias, ved una máquina de Turing de madera funcionando, en la página número
https://siamagazin.com/mechanical-turing-machine-in-wood/
o una máquina de diferencias de Babbage en Lego, página número
https://www.youtube.com/watch?embed=no&v=i_u3hpYMySk
... y así sin parar.
« Última modificación: Agosto 29, 2019, 17:33:39 pm por Victor Graus »

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #19 en: Agosto 19, 2019, 17:18:46 pm »
 Bufa!!!!   :o   me falta respiración...  shock 

  Perfecto BP!  Saludos  victory  nv1

 PD. Cuando recobre la respiración miraré de recolocarlo en algún mejor sitio. 

 PDD. 
Citar
[Muchos autores]: "Internet". Acabo con un libro monstruoso, también conocido como "Web". No os perdáis el capítulo arc.reglasdecalculo.org, de categoría. 

 Mil gracias!!  :a  :A    ;D
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #20 en: Agosto 19, 2019, 19:12:04 pm »
Hola Victor

¡Asombrosa lista! me maravilla que alguien (o sea tú) conozca la existencia de tanto libro sobre las matemáticas aplicadas.


¿Te los has leido todos?  :A :A :A

maravillados_saludos

Gonzalo

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #21 en: Agosto 19, 2019, 23:22:07 pm »
Víctor, te mereces un homenaje. Escribir este mensaje supone un esfuerzo que debemos agradecer. Pero es que el contenido es espectacular. Me parece que tengo cuatro libros de la lista. Ya casi me siento orgulloso. Mañana lo miro.
Ahora viene la hora de la verdad. ¿Acabo  de leer los que tenemos pendientes o sucumbo a la tentación?
Te reitero mi agradecimiento.
Un saludo.

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #22 en: Agosto 20, 2019, 00:30:27 am »
Sólo dos palabros ... guau y re-guau!

 nv8 nv8 nv8

Como ya veo en qué dirección va este hilo, y dónde va a terminar, diré que en casa no tengo espacio para una biblioteca, por tanto suelo tenerla en forma virtual, en formato PDF.
La lista de los libros que puedo propocionar a quien lo necesite son:

De los números y su historia                                          Isaac Asimov                  9505249322
Mathematics for electrical engineering and computing                  Mary Attenborough             9780750658553
Análisis Matemático                                                   Carlos Ivorra Castillo       
Análisis Matemático Vol. 2                                            J. Rey Pastor & P. Pi Calleja & Cesar A. Trejo             
Fórmulas matemáticas                                                  Lexus Editores                9789972209123
Introduccion al Calculo, 1° ED.                                       James Stewart                 
Matematicas avanzadas para ingenieria                                 Erwin Kreyszig                9789681853105
Partial Differential Equations with Numerical Methods (Texts in       Stig Larsson & Vidar Thomée   9783540887058
Applied Mathematics)                                                                               
Metodos Numericos para Fluidos, 1° ED.                                Enrique Zuazua               
Metodos Numericos-Propagacion de Ondas, 1° ED.                        Enrique Zuazua               
Numerical methods for engineers and scientists                        Joe D. Hoffman                9780824704438
Numerical methods in engineering with MATLAB                          Jaan Kiusalaas                9780521852883
Numerical methods                                                     J. Douglas Faires & Richard   9780534407612
                                                                      L. Burden                     
Numerical techniques in electromagnetics                              Matthew N.O. Sadiku           9780849313950
Manual de fórmulas y tablas matemáticas: 2400 fórmulas y 60 tablas    Murray R. Spiegel             9789701020951
The Finite Element Method - Vol.1 The Basis                           O. C. Zienkiewicz & R. L.     9780750650557
                                                                      Taylor & J. Z. Zhu           
The Finite Element Method - Vol.2 Solid and Structural Mechanics      O. C. Zienkiewicz & R. L.     9780750663212
                                                                      Taylor                       
The Navier-Stokes equations: theory and numerical methods             Rodolfo Salvi                 9780824706722
Variable Compleja y Aplicaciones - 5ª Ed.                             James Ward Brown & Ruel V.    9788476157305
                                                                      Churchill                     
Series temporales                                                     Montserrat Pepió Viñals       9788483015261
Sistema diédrico                                                      Ramon Comasòlivas Font        9788489636149
Analisis Dimensional de Unidades SI                                   SFA                           
Desarrollos en series de potencias                                    Alvaro                       
Handbook of mathematical functions: with formulas, graphs and         Milton Abramowitz & Irene A.  9780486612720
mathematical tables                                                   Stegun                       
Nociones Básicas de Geometría Analítica                               Jesus Infante Murillo         
Trazado de una escala logarítmica por Integración Gráfica             Oscar Campo                   
Graphical & Mechanical Computation                                    Joseph Lipka                 
Trigonometric delights                                                Eli Maor                      9780691095417
Dave's Math Tables                                                    David Manura                 
Mathematical Tables                                                   Vincent Verdult               
Matematica...Estas Ahi? Sobre Numeros, Personajes, Problemas y        Adrian Paenza                 9789871220199
Curiosidades                                                                                       
The Construction of Graphical Charts                                  John Peddle                   
Algebra Recreativa                                                    Yakov Perelman               
Aritmetica Recreativa                                                 Yakov Perelman               
Geometria Recreativa                                                  Yakov Perelman               
Matemática Recreativa                                                 Yakov Perelman               
Pi is wrong                                                           Bob Palais                   
The International System of Units                                     NIST                         
A Description of the admirable Table of Logarithms                    John Neper                   
The art and craft of problem solving                                  Paul Zeitz                    9780471789017
Calculus Workbook For Dummies                                         Mark Ryan                     9780764587825
Intermediate Statistics For Dummies                                   Deborah Rumsey                9780470045206
Trigonometry Workbook For Dummies                                     Mary Jane Sterling            9780764587818
Ecuaciones Diferenciales Aplicadas                                    Murray R. Spiegel             9789688800539
A Course in Financial Calculus                                        Alison Etheridge              9780521890779
A First Course in String Theory                                       Barton Zwiebach               9780521831437
A Higher-Dimensional Sieve Method: With Procedures for Computing      By Harold G. Diamond & H.     9780521894876
Sieve Functions                                                       Halberstam & William F.       
                                                                      Galway                       
A Student's Guide to Maxwell's Equations                              Daniel Fleisch                9780521877619
An Introduction to Computational Physics                              Tao Pang                      9780521825696
An Introduction to Gödel's Theorems                                   Peter Smith                   9780521674539
An Introduction to Ordinary Differential Equations                    James Robinson                9780521533911
C++ Design Patterns and Derivatives Pricing                           Mark S. Joshi                 9780521721622
Combinatorics: The Rota Way                                           Joseph P. S. Kung & Gian-     9780521883894
                                                                      Carlo Rota & Catherine H. Yan
Complexity and Cryptography: An Introduction                          John Talbot & D. J. A. Welsh  9780521852319
Elements of String Cosmology                                          Maurizio Gasperini            9780521868754
Financial Products: An Introduction Using Mathematics and Excel       Bill Dalton                   9780521682220
From Classical to Quantum Mechanics: An Introduction to the           Giampiero Esposito & Giuseppe 9780521833240
Formalism, Foundations and Applications                               Marmo & George Sudarshan     
Fundamentals of Seismic Wave Propagation                              Chris H. Chapman              9780521815383
Geometry and Topology                                                 Miles A. Reid & Balá́zs       9780521848893
                                                                      Szendrői                     
Geometry of Low-Dimensional Manifolds: 1. Gauge Theory and Algebraic  S. K. Donaldson & C. B.       9780521399784
Surfaces                                                              Thomas                       
Geometry of Low-Dimensional Manifolds: 2. Symplectic Manifolds and    S. K. Donaldson & C. B.       9780521400015
Jones-Witten Theory                                                   Thomas                       
Geophysical Continua: Deformation in the Earth's Interior             Brian L.N. Kennett & Hans-    9780521865531
                                                                      Peter Bunge                   
Granular Physics                                                      Anita Mehta                   9780521660785
Groups and Analysis: The Legacy of Hermann Weyl                       Katrin Tent                   9780521717885
How to Think Like a Mathematician: A Companion to Undergraduate       Kevin Houston                 9780521719780
Mathematics                                                                                         
Linear Algebra: An Introduction With Concurrent Examples              A.G. Hamilton                 9780521310420
Mechanics of Solids and Materials                                     Robert J. Asaro & Vlado A.    9780521859790
                                                                      Lubarda                       
Modern Canonical Quantum General Relativity                           Thomas Thiemann               9780521842631
Modern Signal Processing                                              Daniel Nahum Rockmore &       9780521827065
                                                                      Dennis M. Healy               
Navier-Stokes Equations and Turbulence                                Ciprian Foiaş                 9780521360326
Non-Linear Modeling and Analysis of Solids and Structures             Steen Krenk                   9780521830546
Numerical Methods in Engineering With Python                          Jaan Kiusalaas                9780521191326
Numerical Recipes in FORTRAN 77: Volume 1, Volume 1 of Fortran        William H. Press & Brian P.   9780521430647
Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing                    Flannery & Saul A. Teukolsky 
                                                                      & William T. Vetterling       
Principles and Methods of Law and Economics: Basic Tools for          Nicholas L. Georgakopoulos    9780521534116
Normative Reasoning                                                                                 
Probability and Random Processes for Electrical and Computer          John A. Gubner                9780521864701
Engineers                                                                                           
Probability and Statistics by Example: Volume 1, Basic Probability    Y. Suhov & M. Kelbert         9780521612333
and Statistics                                                                                     
Quantitative Modeling of Earth Surface Processes                      Jon D. Pelletier              9780521855976
Quantum Field Theory of Non-Equilibrium States                        Jørgen Rammer                 9780521874991
RATS Handbook to Accompany Introductory Econometrics for Finance      Chris Brooks                  9780521896955
Relativistic Figures of Equilibrium                                   Reinhard Meinel               9780521863834
Scattered Data Approximation                                          Holger Wendland               9780521843355
Spatial Data Analysis: Theory and Practice                            Robert P. Haining             9780521774376
Statistical Analysis in Climate Research                              Hans Von Storch & Francis W.  9780521012300
                                                                      Zwiers                       
String Theory and M-Theory: A Modern Introduction                     Katrin Becker & Melanie       9780521860697
                                                                      Becker & John H. Schwarz     
The Cambridge Dictionary of Statistics                                B. S. Everitt & A. Skrondal   9780521766999
The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of        J. Michael Steele             9780521546775
Mathematical Inequalities                                                                           
The Dynamics of Coastal Models                                        Clifford J. Hearn             9780521807401
The Econometric Modelling of Financial Time Series                    Terence C. Mills & Raphael N. 9780521883818
                                                                      Markellos                     
The Mathematics of Behavior                                           Earl B. Hunt                  9780521850124
Topology for Computing                                                Afra J. Zomorodian            9780521836661
Universe or Multiverse?                                               Bernard Carr                  9780521848411
Waves in Oceanic and Coastal Waters                                   Leo H. Holthuijsen            9780521860284
A history of Mathematics (2nd 1929)                                   Florian Cajori               
Mathematical Handbook of Formulas and Tables                          Murray R. Spiegel & John Liu  9780070382039
Geometrical and Graphical Essays, Containing a General Description of George Adams & William Jones  9781149385067
the Mathematical Instruments Used in Geometry, Civil and Military                                   
Surveying, Levelling and Perspective 4th                                                           
Metodo de Integración Gráfica                                         Oscar Campo                   
Wave Theory of Time                                                   Lars Wern                     
Cálculo Gráfico y Nomografía (1914)                                   Maurice D'Ocagne             
A History of Mathematics (1909)                                       Florian Cajori                9781113927231
Handbook of Differential Equations CD-ROM Version 1                   Daniel Zwillinger             
Introducción a la Transformada Wavelet                                Marcelo Lester               
Introducción a la Teoría de Wavelets                                  Noelia Rillo Pastor           
Algebra                                                               Carlos Ivorra Castillo       
Analisis de Sistemas Dinamicos y Control Automatico                   Roberto Canales Ruiz & Renato
                                                                      Barrera Rivera               
Aproximacion por Minimos Cuadrados, 1° ED.                            Juan Piccini                 
Cálculo Diferencial E Integral                                        Stefan Banach                 9789681839499
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias                                   Juan Piccini                 
Ecuaciones Diferenciales 1ra                                          Paul Blanchard & Glen R. Hall 9789687529639
                                                                      & Robert L. Devaney           
Ecuaciones Diferenciales, Aplicaciones 5ta                            Eduardo Espinoza Ramos       
Ecuaciones Diferenciales, Técnicas de Solución y Aplicaciones         Jose Ventura Becerril         9703102301
                                                                      Espinosa & David Elizarraraz 
                                                                      Martinez                     
Ecuaciones Diferenciales Con Aplicacion De Modelado 6ta               Dennis G. Zill                9789687529219
Introduction to Numerical Methods in Differential Equations           Mark H. Holmes                9780387308913
Lectures in Numerical Analysis                                        Dennis Deturck & Herbert S.   
                                                                      Wilf                         
Matemática Discreta                                                   Francesc Comellas Padró &     9788483014561
                                                                      Josep Fàbrega Canudas & Anna 
                                                                      Sánchez                       
Matemáticas Avanzadas para Ingeniería                                 Glyn James & David Burley     9789702602095
Matemáticas discretas 4ta                                             Richard Johnsonbaugh & Óscar  9789701702536
                                                                      Alfredo Palmas Velasco       
Mathematical Methods for Engineers and Scientists 1: Complex          Kwong-Tin Tang                9783540302735
Analysis, Determinants and Matrices                                                                 
Mathematical Methods for Engineers and Scientists 2: Vector Analysis, Kwong-Tin Tang                9783540302681
Ordinary Differential Equations and Laplace Transforms                                             
Historia de las Ecuaciones Polinomicas                                Alvaro                       
Russell's Modern Logarithms                                           Stewart C. Russell           
A First Course in Nomography                                          Selig Brodetsky               9781290013147
Mathematics for Engineers - Part 1                                    William Neville Rose         
A History of Mathematics                                              Carl Benjamin Boyer & Uta C.  9780471097631
                                                                      Merzbach                     
Table of Integrals, Series, and Products, Seventh Edition             Alan Jeffrey & Daniel         9780123736376
                                                                      Zwillinger                   
Algebra II for Dummies                                                Mary Jane Sterling            9780471775812
Differential Equations Workbook for Dummies                           Steven Holzner                9780470472019
De Arte Logistica (part 0) Introduction for Henry Briggs              Mark Napier                   
De Arte Logistica (part 1)                                            John Napier                   
De Arte Logistica (part 2)                                            John Napier                   
Mirifici Logarithmorium Canonis Descriptio (part 1)                   John Napier                   
Mirifici Logarithmorium Canonis Descriptio (part 2b)                  John Napier                   
Mirifici Logarithmorium Canonis Constructio (Appendix)                John Napier                   
A Modern Generation of Napier's Logarithms                            Ian Bruce                     
Mirifici Logarithmorium Canonis Constructio                           John Napier                   
Mirifici Logarithmorium Canonis Descriptio (part 2a)                  John Napier                   
Análisis Dimensional                                                  Desconocido                   
Sistemas de Unidades y Análisis Dimensional                           José Luis Contreras           
Engineering Statistics cheat sheet                                    Desconocido                   
Historia de las matemáticas: En los últimos 10.000 años               Ian Stewart                   9788498923292
El hombre que calculaba                                               Malba Tahan                   9789876480048
Paradojas Matemáticas                                                 M.L. Callejo                 
Trigonometry Tables and handy references for engineers                Carr Lane Advertising         
Mathematics for Engineers                                             William Neville Rose          9781290240000
Graphical Methods                                                     Carl Runge                    9781232142454
Numerical Mathematics                                                 A J Moakes                   
Calculus, With Analytic Geometry : Functions of One Variable          Angus Ellis Taylor & Charles  9780131106192
                                                                      J. A. Halberg                 
A descriptive treatise of Mathematical Drawing Instruments 5th (1878) William Ford Stanley         
Historia de los logaritmos y de su difusión en España por Vicente     Ines Roldan & Mercedes       
Vázquez Queipo                                                        Sampayo                       
Modern Instruments and Methods of Calculation: A Handbook of the      E. M. Horsburgh               9781429703673
Napier Tercentenary Exhibition,                                                                     
Napier Revisited - 400 Year Memorial                                  Joachim Fischer               
Nociones de nomografía (Spanish Edition)                              Fernando. Baro               
Integraphs                                                            Charles Tweedie               
Fractals and Chaos in Geology and Geophysics                          Donald L. Turcotte            9780521567336
Martin Gardner's Sixth Book of Mathematical Diversions From           Martin Gardner                9780226282503
"Scientific American"                                                                               
Series de Taylor                                                      Wikipedia                     
El inefable numero Pi                                                 Vicente Trigo Aranda     
     


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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #23 en: Agosto 20, 2019, 11:20:38 am »
¡Vaya colección!

Misma pregunta, Teruteru  ¿los has leido todos?  :A :A :A

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #24 en: Agosto 20, 2019, 12:58:04 pm »
 A juzgar por los comentarios que da de cada uno (que por cierto es lo mas interesante de la relación), yo creo que si...  nv2


 Creídos Saludos
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #25 en: Agosto 20, 2019, 13:19:52 pm »
Citar
Misma pregunta, Teruteru  ¿los has leido todos?  :A :A :A

No GMA, no tengo tiempo material ni conocimientos como para leerlos todos.
Pero sí he utilizado muchos de ellos como referencia o consulta en alguna de mis elucubraciones (divagaciones?)

No veas la cantidad que tengo de física, electrónica, balística, Sci-Fi, etc.etc.  nv11 nv11 nv11

Por cierto ... el número que está a la derecha de cara libro es su clasificación ISBN (International Standard Book Number)

Coleccionista al fin ...  nv8 nv8
« Última modificación: Agosto 20, 2019, 13:30:36 pm por Teruteru314 »
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #26 en: Agosto 20, 2019, 15:08:49 pm »
A juzgar por los comentarios que da de cada uno (que por cierto es lo mas interesante de la relación), yo creo que si...  nv2

 Para evitar equívocos me refería a los que mentaba Victor.

 Por cierto, al azar probé una búsqueda ISBN de uno de los que comentaba Victory (ISBN 9789681853105), resultados en Iberlibro:

https://www.iberlibro.com/buscar-libro/isbn/9789681853105/

 La sorpresa fue descubrir los alucinantes por no decir mas que delirantes precios que dan los libreros españoles  shock, por lo visto hay Barcinares por todos lados...  >:(  :u0udiablo:
 

 Barcinados Saludos
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #27 en: Agosto 22, 2019, 19:48:17 pm »
1.   Muy buena intervención, Teruteru314, felicidades!  Qué colección gigante de libros de matemática aplicada en PDF... algunos libros los tengo, otros me imagino cómo son porque tengo parecidos, y otros no los conocía y ahora me interesan, muchas gracias!  Los buscaré en internet (P.D, edición: el compañero Teruteru314 me los ha mandado por e-mail), aunque en mi caso prefiero encontrar el libro físico. Los libros que pondría en mi lista de la compra podrían ser:

   "De los números y su historia". Mira que tengo un montón de Asimov (no especialmente de ciencia-ficción) y éste no lo conocía. Será un complemento a mi libro "The book of numbers" citado anteriormente, y a otros como "The kingdom of infinite number" (taxonómico!), "The penguin dictionary of curious and interesting numbers", o "Números curiosos" (éste es de números en la ciencia general y la física).

   "Matemáticas avanzadas para ingeniería", tienes el mismo título con dos libros o autores, Kreyszig y James. Lo pongo para comentar que yo tengo un tercero con el mismo título, de O'Neil. ¿Cuántos debe haber así, en español o inglés?  Aparte, he visto los precios de algún librero español en Iberlibro que mencionaba el JeFaZo... de 600 a 700€! Nunca entenderé una cosa de este tipo de situaciones: ¿No se dan cuenta que la competencia los vende mucho, mucho más baratos? No me acabo de fiar de que puedan ser tan tontos... ¿No será que son los mismos, o compinchados, con los que los venden a 30€, para que así la gente se lance a comprar estos últimos pensando "qué baratísimo, incluso incluyendo los gastos de envío"?

   "Trazado de una escala logarítmica por integración gráfica". Suena interesante.  P.D, edición: Es un artículo que aplica un conocido método de integración gráfica para hallar una función logarítmica y su escala. Ya tengo algunos libros en que hay cosas similares.

   "Matemática, ¿estás ahí?" Éste lo tengo en mi lista de compras, junto a otros del mismo autor, "Matemática, ¿estás ahí? Episodio 2", "Matemática, ¿estás ahí? Episodio 3.1415...", "Matemática, ¿estás ahí? Episodio 100", "Matemática, ¿estás ahí? La vuelta al mundo";  Teruteru314, quizás puedas encontrar estos otros también en PDF. El autor es un genio, tiene muchos más libros, de los cuales sólo tengo dos, "Detectives" y "Matemagia. Problemas y enigmas", aunque éstos son más bien de tipo acertijos.

   "Álgebra/Aritmética/Geometría/Matemática recreativa". Tengo algunos, seguramente me faltarán otros, debo mirarlo bien porque Perelman publicaba en distintos formatos en español, mezclando partes de libros.  P.D, edición: Tengo dos de los libros y me faltan dos; aunque también tengo otros de Perelman, incluso de física recreativa.

   "Pi is wrong". Este suena buenísimo. Me recuerda un libro que tengo, "Mathematical cranks", en un capítulo se explica la historia de un chalado que presentó una propuesta a un estado americano para que legislaran que pi pudiera tener cualquier valor cercano a voluntad, por ejemplo 3 o 3.2; por suerte nunca se aceptó la propuesta.  P.D, edición: Es un curioso artículo que trata de mostrar la superioridad de la constante 2·pi frente a pi, y que por tanto debería tener un símbolo propio o incluso ser la nueva "pi". No le falta parte de razón.

   "A higher dimensional sieve method ... sieve functions". No tengo ni idea de qué son esas funciones criba... me pica la curiosidad.  P.D, edición: Son funciones basadas remotamente en la criba de Eratóstenes, se aplican en teoría de números para encontrar ciertas propiedades de los números primos o de los polinomios relacionados con primos. Aunque tengo algunos libros de teoría de números, éste es de un nivel superior al que yo jamás llegaría.

   "Relativistic figures of equilibrium". Tengo varios libros de relatividad, pero la palabra "equilibrium" es curiosa, buscaré más información.  P.D, edición: Es un libro de relatividad general para grandes masas rotatorias de fluídos en equilibrio y objetos tratables como fluídos. Está más allá de mi interés, pese a que mi formación fue en física.

   "The mathematics of behavior". Tiene que ser muy bueno, matemáticas del comportamiento.  P.D, edición: Un libro interesantísimo, con multitud de casos y ejemplos de aplicaciones de las matemáticas a la sociología y psicología.

   "Topology for computing". Tengo varios de las dos ciencias por separado; quizás usará métodos topológicos para computar modelos complejos o contínuos, interesante.  P.D, edición: La primera parte es una introducción de nivel alto a la topología, la segunda parte es topología computacional, o sea el uso de algoritmos aplicados a la topología o a ciencias (bioquímica, visión, etc) que necesitan de modelos topológicos. Muy atractivas las dos partes, aunque son de nivel.

   "Universe or multiverse?". Tengo parecidos, más bien como capítulos de libros mayores, quizás aporta cosas nuevas.  P.D, edición: Un libro gigantesco y profesional, con muchísima información; creía que sería un pequeño ensayo a nivel divulgativo, y de eso nada, es la referencia a seguir.

   "Geometrical and graphical essays ... the mathematical instruments used ..."  Parece antiguo, me interesa ver si hay cosas útiles.  P.D, edición: Quizás es demasiado antiguo, teniendo en cuenta todo lo que ya acumulo.
 
   "Modern instruments and methods of calculation. A handbook..."  P.D, edición: En este libro sí aparecen cosas útiles que creo que no tengo en otros sitios.

   "A descriptive treatise of mathematical drawing instruments".  P.D, edición: Es para delineantes, y ya tengo algunos más modernos.

   "Graphical methods". El autor Runge es el del famoso y laborioso método numérico de Runge-Kutta de cuarto orden; nunca lo he usado en la práctica, cuando necesito más precisión o rapidez uso el sencillo método de Euler del punto medio, de segundo orden.  P.D, edición: Un libro muy bueno, he encontrado un par de cosas que no aparecen en otros de mis libros, como un estudio de la representación de funciones por escalas (en vez de por curvas), y la resolución gráfica de ecuaciones diferenciales (o sea, va más allá de las habituales integrales y cuadraturas gráficas).

   "Wave theory of time". Tengo varios sobre el tiempo, algunos muy serios como "Time, quantum and information", tendré que mirarlos.

   "Historia de las ecuaciones polinómicas". Debe ser parecido a "La ecuación jamás resuelta" comentado en otra entrada, indagaré más.  P.D, edición: Es un artículo escrito por... nuestro compañero Teruteru314 (Alvaro González)! Es un magnífico complemento computacional al libro "La ecuación jamás resuelta", porque una cosa son las bonitas e infalibles (a veces naif) matemáticas y otra cosa es su implementación práctica, por ejemplo Teruteru314 señala que la inocente fórmula de resolución de una ecuación cuadrática, x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), dará errores muy grandes cuando 'a' sea muy pequeño (resulta x~0/0), y en las computadoras hay que usar otra fórmula más segura.

   [Los de John Napier en latín]. Lo pongo para comentar que tengo algunos libros muy curiosos en latín (facsímil) de Galileo, Euler, etc, con su traducción completa al español y bien comentados; son de la colección Clásicos de las Ciencias de la Universitat Autònoma de Barcelona; hay uno de Arquímedes, "El método relativo a los teoremas mecánicos", donde precisamente usa razonamientos mecánicos para aplicarlos a la geometría, pero sólo tienen valor como historia de la metodología. No sé si los de John Napier en PDF contendrán también la traducción.

   "Russell's modern logarithms". ¿Modernos? Parece bueno, buscaré más datos.  P.D, edición: Es un artículo del siglo XXI con tablas de logaritmos para hacer multiplicaciones, divisiones y operaciones simples "a la manera del siglo XVII". Es demasiado raro para mí, además ya tengo libros antiguos con algún capítulo así.

   "El hombre que calculaba". Lo tengo en una edición antigua preciosa con dibujos a lápiz y a acuarela, son rompecabezas matemáticos ambientados en el mundo árabe, con camellos, jeques y demás; lo pongo para comentar que tengo otros libros parecidos, "El enigma de Scherezade" (aunque sólo tiene acertijos de lógica), y "Las mil y una noches de la ciencia" (no son acertijos sino la explicación de temas matemático-físicos modernos y curiosos en capítulos que transcurren en el oriente antiguo).

   "El inefable número pi". Tengo parecidos, como "The joy of pi", un librito que entre otras cosas muestra sin darte cuenta un millón de decimales de pi; miraré si contienen datos diferentes.  P.D, edición: Es un artículo con muchos datos, pero claro, ya tengo bastantes libros así.

   "Napier revisited. 400 year memorial". Ya es hora de que me compre algún libro así, si puede ser que incluya también cosas modernas relacionadas con los logaritmos.  P.D, edición: Es un artículo que explica la historia hiperdetallada del gran trabajo de cálculo que tuvo que hacer Napier para construir sus tablas de logaritmos, y los errores de aproximación que cometió. Tiene valor solamente histórico, no es exactamente lo que estoy buscando.


2.   Contestando a gma, de los libros que he puesto en una entrada anterior me habré leído tres cuartas partes, aunque algunos hace décadas!  De los que no he puesto, incluyendo libros muy profesionales, he leído muchos menos, la cuarta parte siendo optimista; es que tengo demasiados.


3.   ... pienso que este tema se nos ha ido de las manos ... hemos creado un monstruo ... el JeFaZo tendrá que domarlo y recolocarlo en otra jaula ... la culpa es de Epsilon (pero muchas gracias por todos tus comentarios) ... intentaré volver tímidamente a la Regla de Newton y al Newton's Polynomial Solver, ¿os acordáis?  Dice Sangwin en su artículo que Newton y Stone consideraron otras formas de la regla, por ejemplo una que me parece interesante es la que tiene una escala logarítmica para x, otra de cuadrados (como una A o B) para x^2, y otra de cubos (como una K) para x^3, de esta forma el cursor no tiene que ser giratorio sino un cursor deslizante normal. Sangwin dice que una ventaja es la mejor lectura o ajuste fino de este cursor, y una desventaja es que por ejemplo en la regla de x^3 la compresión hace más difícil la lectura. Pero esto último es relativo, en mi opinión dada una Regla de Newton normal no se trata de contraer las escalas de potencias superiores, sino lo contrario, de extender las de potencias inferiores, aunque pudiera aumentar el tamaño físico. Otra ventaja que encuentro a esta disposición de Newton-Stone es que quizás se puede intuir un poco más fácilmente en qué sentido variará la suma total sobre el cursor si se mueve mentalmente a la derecha o izquierda, cosa que es importante en la práctica. Y otra ventaja es que ahora el error de la solución si se usa la escala x (midiendo con una regla suplementaria) ya no debería ser mayor que si se usa la escala x^3 (sacando su raíz cúbica como hice en mis ejemplos de otra entrada), o sea podemos hacerlo con la escala x y ahorrarnos la extracción cúbica. Si alguien quiere construir alguna en el futuro puede pensar en esta forma de Newton-Stone.


4.   Voy a comparar cualitativamente la Regla de Newton con el método oficial para resolver una ecuación cúbica con una regla normal, gracias al libro-manual "Ecuaciones de segundo y de tercer grado. Resolución por reglas de cálculo" que tiene el JeFaZo en su web; me lo he leído durante un rato y ya veo cómo se busca la solución. Cogemos la misma ecuación que usé con la Regla de Newton,
   -7.2·x - 1.3·x^2 + x^3 = 4.6,
pero aquí hay que hacer primero la transformación x = x' + 1.3/3, que anula el término cuadrático; tras bastantes cálculos obtengo (ordenando los términos como en el manual)
   x'^3 - 7.76·x' - 7.88 = 0.
Saco mi regla de bolsillo que me regaló el JeFaZo (chincha rabiña, yo tengo una piña) y hago coincidir el índice desplazado C=10 con la posición D=7.88 (ver mini-foto, 1º). Muevo el cursor hasta encontrar un punto en que se cumpla A-CI=7.76, se necesitan varios intentos; lo dejo en A=10.2, CI=2.45 (mini-foto, 2º), 10.2-2.45=7.75. Entonces el cursor en D muestra D=x'=3.2 (3º); finalmente se deshace la sustitución y obtengo la primera raíz x = x'+1.3/3 = 3.2+0.43 = 3.63, correcto. Las otras raíces se encuentran de forma parecida, sumando A+CI en vez de restar.  Bien, a estas alturas ya habréis intuído un par de cosas: primero, que mis capacidades fotográficas son limitadas, sólo hago cuatro fotos al año y aún uso una cámara sin enfoque automático ni trípode ni flash ni nada, el enfoque es antropo-analógico, o sea hay que mover la distancia de la cámara, y el flash es meteoro-analógico, o sea depende de la luz del día; y segundo, que es un poco más práctica la Regla de Newton, no hay que hacer ninguna transformación previa.



   Saludos a la gente.
« Última modificación: Septiembre 02, 2019, 10:05:56 am por Victor Graus »

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #28 en: Agosto 22, 2019, 21:09:21 pm »
Impresionante despliegue biblio-matemático de este hilo victima, por otro lado, de la famosa Ley de Maag y hábilmente reconducido por Víctor.

Del nivel matemático-polinómico-reglístico-esdrújulo ni hablamos.

 oks

La grandeza está en el empeño, no en el resultado.

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #29 en: Agosto 22, 2019, 23:16:00 pm »

 Calla, calla Roger..., estoy dándole vueltas a ver como  >:D organizo toda esta fantástica información  victory


Citar
  (ver mini-foto, 1º). Muevo el cursor hasta encontrar un punto en que se cumpla A-CI=7.76, se necesitan varios intentos; lo dejo en A=10.2, CI=2.45 (mini-foto, 2º)

 Victor:  Extrañamente solo aparece una "mini-foto"  cuando comentas que hay una segunda....???

 Reconozco que tengo el programilla de subida de imágenes muy "capado", si en el futuro hay imágenes que consideres muy interesantes en cuanto a resolución o interés envíamelas por correo y ya las adaptaré para una mejor visualización ( esto es extensivo para todos. incluido AHMS si aportan algo nuevo...  :a).


 LibrerosFascinados Saludos
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #30 en: Agosto 23, 2019, 01:07:54 am »
Cita de: Roger
Impresionante despliegue biblio-matemático de este hilo victima, por otro lado, de la famosa Ley de Maag y hábilmente reconducido por Víctor.

Como todo Cabo Rietz, Victor debe pasar por la etapa de "inducción a ARC", y como parte de ella, está el conocer la Ley de Maag, que forma parte de las Leyes de Murphy aplicadas a los foros informáticos.

Ella dice: "Todo hilo de un foro que comience con una temática formalmente definida, derivará aleatoriamente hacia otros temas relacionados laxamente con el tema original. Dicho efecto será más acusado cuantas mas aportaciones se le hagan al hilo original. Todo intento de reconducir el hilo a su cauce original es pasible de generar inesperados efectos Maag adicionales."

MAAG es el forero (aun activo) quien por primera vez hizo notar este habitual comportamiento de los hilos de un foro. Médico de profesión, claramente definió el alcance de dicho comportamiento, y por tanto mereció plasmar su nombre para la posteridad en esta Ley.
 
Una de las más importantes tareas del JeFaZo es evaluar, juzgar y determinar si el efecto causado por la Ley de Maag en el hilo original amerita la fragmentación del mismo, generando así múltiples hilos derivados.

A pesar de reconocerse que la aparición de los efectos Maag suele ser inevitable, es de buena etiqueta intentar la reconducción (no siempre posible o deseable) del hilo a su temática original.

En contadas ocasiones, el resultado del efecto Maag puede ser más importante o interesante que su origen.
 

Desmmaguisantes saludos.

PD: Este es otro de los efectos de la Ley de Maag
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #31 en: Agosto 23, 2019, 10:32:33 am »
   Sobre la  "mini-foto, 1º" ,  "mini-foto, 2º" , me he explicado fatal. Me refería a que sólo hay una mini-foto, con unas flechas dibujadas llamadas 1º, 2º, ..., que son los pasos a seguir. No tengo que escribir con prisas porque unos meses después no lo entiendo ni yo mismo...

   Tengo el libro de La Ley de Murphy, me lo leí hace una década y me reí mucho, pero ya no sabía qué es eso de la Ley de Maag; muy acertados los comentarios y explicaciones de esta ley. ¿Qué hará nuestro sufrido JeFaZo con todo esto?
« Última modificación: Agosto 24, 2019, 20:25:55 pm por Victor Graus »

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #32 en: Agosto 23, 2019, 12:25:17 pm »
Citar
Sobre la  "mini-foto, 1º" ,  "mini-foto, 2º"

 Ok!, ya lo modificaré para una mejor comprensión.


Citar
¿Qué hará nuestro sufrido JeFaZo con todo esto?

 Escuchar La Voz Divina (:a), mandar todo al carajo e irme a las montañas a dedicarme a la oración, la contemplación y la cría del caracol verde...  nv13

 En serio  8): esperare algunos días mas y lo mas lógico (¿verdad Mr. Spock?) será recopilar todo, crear y fijar un nuevo hilo y posiblemente preparar un documento para el Centro de Archivos.


 Larga vida y prosperidad Saludos
« Última modificación: Agosto 23, 2019, 12:28:59 pm por jfz62 »
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #33 en: Agosto 23, 2019, 23:02:17 pm »
Cita de: JeFaZo
Escuchar La Voz Divina (:a), mandar todo al carajo e irme a las montañas a dedicarme a la oración, la contemplación y la cría del caracol verde...  nv13

Tienes suerte de tener el Tibidabo cerca  nv13 nv13 nv13 nv13
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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #34 en: Agosto 24, 2019, 10:46:31 am »
 Ahora que lo dices Montserrat tampoco me pilla muy lejos: https://www.montserratvisita.com/es/espiritualidad   :a  :A


 Espirituosos Saludos
PF:  No confundir con Aromas de Montserrat: https://botiga.montserratvisita.com/es/licores-y-cavas/35-gran-licor-aromes-del-montserrat.html  nv12
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Desconectado Victor Graus

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #35 en: Agosto 27, 2019, 20:31:43 pm »
   Varias cosas a comentar, como siempre... creo que el tiempo para estas cosas se lo estoy robando a mi sueño...

1.  Yo no entiendo de foros ni sé lo que se hará, pero quizás una opción sería dejar las listas de libros aquí tal cual, como quien deja cosas debajo de la alfombra, así nuestro JeFaZo no tendría que esforzarse en reorganizarlo todo, que ya bastante trabajo tiene. Total, por cuatro libritos de Teruteru314 y un servidor, que tampoco deslucen ni nada...

2.  En cualquier caso para mayor resignación de nuestro querido JeFaZo he completado la explicación de algunos libros que habían quedado un poco pobres (excepto los de filosofía de las matemáticas, que no los comento), y he añadido unos pocos libros más que considero interesantes cerca del final de mi anterior lista; pero ya no pondré más.

3.  Teruteru314 me ha mandado privadamente una veintena de PDFs de sus libros por los que yo me había interesado, es muy amable por su parte. Los comentaré rápidamente en mi intervención anterior en que mencionaba esos veinte libros.

4.  "...dedicarme a la cría del caracol verde..."  Muy buena alegoría de la tranquilidad. Me ha venido a la mente el caracol o limaçon de Pascal, una curva plana algebraica en x e y, pero ya no me acordaba de su grado; así que he cogido el libro "Curvas en la historia" y he leído que fue estudiada en primer lugar por el famoso pintor Dürer, y después no fue estudiada por Pascal sino por su padre (que se apellidaba igual, claro). Veo en el libro que es de cuarto grado, de la forma

   (x^2 + y^2 - 2a·x)^2 = b^2·(x^2 + y^2)

(también se escribe 'a' en vez de '2a'). Mucha gente no sabe (y los libros no acostumbran a decirlo) que muchas de estas curvas implícitas en x e y, como el limaçon o caracol, pueden ponerse en forma explícita y = f(x), apareciendo radicales ±√ encajados.  Pero vamos al grano, tomamos un caracol verde de Pascal haciendo a=b=1/2,

   (x^2 + y^2 - x)^2 = (1/4)·(x^2 + y^2)  (ver imagen),

y buscaremos sus puntos de intersección con el eje X, por tanto expandimos la expresión y hacemos y=0, resulta

   4·x^4 - 8·x^3 + 3·x^2 = 0,

que tiene la solución obvia y doble x=0, x=0 (fijarse que el paso de la curva por el origen es doble, ver imagen), así que la reducimos y la reordenamos a la manera del artículo de Sangwin,

   -8·x + 4·x^2 = -3.

Aunque sea una simple ecuación cuadrática nos viene perfecta para recordar que no es obligatorio que el término de mayor grado en la Regla de Newton tenga coeficiente unitario, podemos dejar si queremos el término 4·x^2 tal cual, siempre que después recordemos que la solución tiene esta forma y no x^2; así lo he hecho y se puede ver en la imagen inferior de la Regla de Newton, se obtiene la solución 4·x^2=1  ►  x=1/2, y después la solución (sin imagen) 4·x^2=9  ►  x=3/2, que junto a x=0 es donde nuestro caracol verde intersecta al eje X. Ya veis, aunque nos retirásemos a la montaña enseguida veríamos que estamos rodeados de matemáticas, reglas, cálculos, etc, y pronto nos añoraríamos y volveríamos.



Para colmo, mientras miraba por encima un libro-PDF de Teruteru314, "Modern instruments and methods of calculation", me he topado nada más y nada menos que con un Limaçonograph del profesor Chrystal, o sea un aparato que sólo servía para dibujar caracoles (verdes)!

   Muchos saludos a todos.
   
« Última modificación: Septiembre 02, 2019, 10:02:49 am por Victor Graus »

Desconectado roger

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #36 en: Agosto 28, 2019, 07:27:34 am »
Pues a mí, por caracol verde, me sale e-lento.

 nv11
La grandeza está en el empeño, no en el resultado.

Desconectado e-lento

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #37 en: Agosto 28, 2019, 21:24:05 pm »
Pues a mí, por caracol verde, me sale e-lento.

 nv13 nv13 nv13 nv13 nv13 nv13 nv13 nv13 nv13

Desconectado Teruteru314

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #38 en: Agosto 28, 2019, 23:32:06 pm »
Victor, ya que estamos con ánimos de resucitar muertos, te recomiendo que leas la siguiente página, que forma parte de ARC desde hace ya casi una década:

https://griffenfly.reglasdecalculo.org/index.html

Se trata de un simulador de regla de cálculo altamente configurable, simple de utilizar y muy preciso.
Siempre creí que nunca se le dió la importancia adecuada.


"Burocracia es el arte de convertir lo fácil en difícil por medio de lo inútil" (Carlos Castillo Peraza - Mx)

Principio de Hanlon: “Nunca atribuyas a la maldad lo que puede ser explicado por la simple estupidez”

Desconectado e-lento

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Re:Newton's Polynomial Solver - Preparar el Bricolaje!! -
« Respuesta #39 en: Agosto 29, 2019, 18:33:26 pm »
y muy preciso.

Estoy de acuerdo que el simulador de griffenfly es muy interesante y sencillo de uso. Entiendo que decir que es "preciso" también tiene que ser correcto, aunque resulte que la representación de las marcas quede borrosa (mi pega para no ponerle un "perfecto").  :A :A

Simulando-reglas saludos, ()