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Autor [EN] [PL] [PT] [IT] [DE] [FR] [NL] [TR] [SR] [AR] [RU] [GR] [JP] [CN] Tema: REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'  (Leído 7644 veces)

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REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« en: Marzo 12, 2018, 10:44:27 am »
Hola forer@s

Ryckebusch, el gran coleccionista de reglas hiperbólicas, me ha hablado de las escalas Gudermann …. :o

 https://sites.google.com/view/bernard-slide-rules/accueil

¿Quién ha estudiado la función de Gudermann ?  ???

Yo seguro que nó , ¡ni sabía que existiera!, al parecer es un método ‘mas facil’ para calcular funciones hiperbólicas sin utilizar los numeros complejos…
Se utiliza en los cálculos de los mapas con la proyección de Mercator. (¡Gracias sanGoogle!)

Pues resulta que algunas reglas de cálculo  llevan este tipo de escalas., según Ryckebusch existen unicamente cuatro :

Flying Fish 1098, Hemmi 153, Poste 1461 y Shanghai 1018, las tiene todas en su página web.

Los de la O.S., que se las saben todas, ya han publicado varios artículos sobre estas raras reglas:

http://sliderules.lovett.com/cookiedev/extendedlitsearch.cgi?string1=&string2=&string3=Gudermann&string4=&string5=&R=All&ORDER=CHRON


Los que no tenemos ninguna de ellas nos contentaremos con la virtual de la Hemmi 153

http://www.marksmath.com/slide-rules/virtual/hemmi-153/hemmi-153.html


Gudermann_saludos

Gonzalo
« Última modificación: Marzo 12, 2018, 12:29:05 pm por gma »

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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #1 en: Marzo 12, 2018, 19:08:16 pm »
Ahora te toca hacer un pequeño escrito de traducción y explicación de uso...  rofl rofl nv13 nv13

Es-que-yo-estoy-liado, saludos,  ()

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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN' -- SUN HEMMI 153 --
« Respuesta #2 en: Marzo 13, 2018, 14:47:56 pm »
Citar
Flying Fish 1098, Hemmi 153, Poste 1461 y Shanghai 1018, las tiene todas en su página web.

 Revisando mi base de datos tengo una!!  nv1

 La mala noticia es que era de aquellas que venían en un lote de 1 buena y 9 echas polvo....  >:(

 Un par de imágenes a la carrera a 2048px (la resolución habitual que utilizo en la colección, en este post aparecen a la mitad: 1024px, el color del cuerpo es el mas real que he podido conseguir en su estado actual):

 




 Después de una buena restauración y cambio de cristal podría quedar hasta bien  :a


  Enfaenados Saludos
« Última modificación: Marzo 13, 2018, 14:57:03 pm por jfz62 »
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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #3 en: Marzo 14, 2018, 18:55:29 pm »
¡¡¡Qué interesante hallazgo!!!

Algunos apunte sobre la escala Gt...por si alguien se anima   rofl

La escala Gt fue inventada por un señor llamado Hirashi Okura y patentada hacia 1937 y está basada en la función de Gudermann: gd(x), que se define de la siguiente forma

gd(x) = 2arctan [tanh (x/2)]

o también se puede encontrar como:

gd(x) = arcsen [tanh (x)]

Ambas formas son equivalentes, es decir a partir de una se llega a la otra, con idéntico resultado.

La principal propiedad de esta función es que relaciona funciones hiperbólicas con funciones trigonométricas mediante las siguientes igualdades:

senh (x) = tan [gd(x)]

cosh (x) = sec [gd(x)]

tanh (x) =  sen [gd(x)]


De este modo el valor de las funciones hiperbólicas se obtiene, en este tipo de reglas, con ayuda de las escalas Gt, T y P.

En esta regla el cálculo de las funciones trigonométricas es igual que en la Lafayette F-686 Vectorlog, que os mostraba aquí:

https://arc.reglasdecalculo.org/index.php/topic,3320.0.html

La escala Gt proporciona el valor de la función de Gudermann, así que para el cálculo de las funciones hiperbólicas solo hace falta obtener la función trigonométrica correspondiente al valor de la función Gt.

El modo de operar sería el siguiente:

Entrando con el valor de x en Gt, se obtiene el valor del senh (x) directamente sobre la escala T (viendo las igualdades anteriores, el senh es igual a la tangente del valor de la función de Gudermann).

El valor de la tanh (x) se obtendría directamente en la escala P (análogamente la tanh es igual al seno del valor de la función de Gudermann). Si recordáis el seno se obtenía sobre la escala P en las reglas con estas escalas.

Los valores de las funciones trigonométricas están siempre en radianes.

Por último el cosh se puede obtener por medio de la siguiente igualdad y con ayuda de las escalas P, P´y Q, igual que en la Lafayette F-686.

cosh (x) = [1 + senh (x)^2]^0,5


Espero haber ayudado a aclarar el funcionamiento de esta escala que, efectivamente, solo está en 4 reglas...

Como ejemplo, en la foto que ha mandado el Jefe, se puede leer en la escala T el valor del senh 1.42 (que es el valor colocado sobre la escala Gt), siendo el resultado 1.94 (podéis comprobarlo con alguna buena calculadora electrónica).

Del mismo modo, el valor de la tanh se leería sobre la escala P, que está en la otra cara de la regla.

Gudermanianos saludos
« Última modificación: Marzo 15, 2018, 07:48:59 am por roger »
La grandeza está en el empeño, no en el resultado.

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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #4 en: Marzo 15, 2018, 08:04:50 am »
Desarrollando un poco el ejemplo resultaría lo siguiente.

Para el valor de x = 1.42

La función de Gudermann tiene el siguiente valor (se recuerda que se opera en radianes):

gd (1.42) = arcsen [tanh (1.42)] = arcsen (0.8896) = 1.0965

Por tanto:

senh (1.42) = tan (1.0965) = 1.9477
tanh (1.42) = sen (1.0965) = 0.8896


Jefe, ¿podría usted comprobarlo con su regla?

Ahora tendré que hacerme con una Gudermaniaca.

Hiperbólicos saludos
La grandeza está en el empeño, no en el resultado.

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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #5 en: Marzo 15, 2018, 09:33:13 am »
 nv4 nv4 Gracias Roger por tus explicaciones  :A :A  nv4 nv4


Ahora tendré que hacerme con una Gudermaniaca.


¡Me parece que todos vamos a buscar una!  :a

Gudermannicos_saludos

Gonzalo

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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #6 en: Marzo 15, 2018, 15:14:24 pm »
senh (1.42) = tan (1.0965) = 1.9477
tanh (1.42) = sen (1.0965) = 0.8896

Jefe, ¿podría usted comprobarlo con su regla?
Ahora tendré que hacerme con una Gudermaniaca.

 Comprobado y correcto...  :a
 
 Me da grima  :P subir fotos del calculo en el estado que está la Regla, en las imágenes que subí se puede comprobar sin problemas el calculo que propone roger.

 También podéis darle al simulador que propone gma:

Citar
Los que no tenemos ninguna de ellas nos contentaremos con la virtual de la Hemmi 153
http://www.marksmath.com/slide-rules/virtual/hemmi-153/hemmi-153.html

 Por cierto, en los ejemplos que propone hay un error en:

 sinh 0.75 ~ 0.82232    Set hairline to 0.75 on G, read 0.822 on T.
tanh 0.75 ~ 0.63515    Set hairline to 0.75 on G, read 0.635 on T.
 
En donde la T. de tanh 0.75 ~ 0.63515  Set hairline to 0.75 on G, read 0.635 on T. tendria que ser P.


Imagen sinh:

 


Imagen tanh (reverso de la Regla):




 Gunderianos Saludos
 
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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #7 en: Marzo 15, 2018, 15:26:38 pm »
Efectivamente Jefe.


senh (x) = tan [gd(x)]

cosh (x) = sec [gd(x)]

tanh (x) =  sen [gd(x)]



Entrando con el valor de x en Gt, se obtiene el valor del senh (x) directamente sobre la escala T (viendo las igualdades anteriores, el senh es igual a la tangente del valor de la función de Gudermann).

El valor de la tanh (x) se obtendría directamente en la escala P (análogamente la tanh es igual al seno del valor de la función de Gudermann). Si recordáis el seno se obtenía sobre la escala P en las reglas con estas escalas.

La grandeza está en el empeño, no en el resultado.

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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #9 en: Marzo 15, 2018, 19:00:16 pm »
 shock shock Pues tenía una Gudermann sin saberlo.  shock shock

 Cuando me hice con ella vi que tenía un sistema de escalas muy similar a las trilog pero no acertaba a saber qué calculaba la escala gd. Ahora con la información de gma, las fotos del jefe y las explicaciones de roger ya se lo que tengo entre manos. Muchas gracias.

 Se trata de una Post nº 1461 muy similar a la Hemmi 153 que aparece mas arriba.

 

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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #10 en: Marzo 15, 2018, 22:59:49 pm »
Citar
shock shock Pues tenía una Gudermann sin saberlo.  shock shock

Pues yo también una HEMMI 153  shock shock, sin funda pero en buenas condiciones , voy bastante liado ahora, pero intentaré echarle un ojo la próxima semana.

Gunderianos Saludos
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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #11 en: Marzo 16, 2018, 07:47:12 am »
Veo que al final está saliendo como los champiñones y hace una semana no teníamos ni noticias.  nv15

Menos mal que tenemos a Gonzalo de vigía permanente.  nv6

Cómo me gusta este Foro.

Vigilados saludos.
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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #12 en: Marzo 16, 2018, 12:44:51 pm »
 Je, je... iba a comentar lo mismo... ;D

 PEÑA!!  Revisar vuestras colecciones!!  seguro que dais una patada al suelo y os sale alguna  ;D  nv13

   nv6 Saludos
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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #13 en: Marzo 16, 2018, 12:53:38 pm »

 PEÑA!!  Revisar vuestras colecciones!!


Pues podíamos empezar una especie de juego que consistiría en proponer una regla rara cada mes, descubierta en alguna de nuestras colecciones, para que los que quieran puedan investigar y ofrecernos sus averiguaciones o conocimientos o datos o lo que sea sobre la misma.

Id buscando.

La grandeza está en el empeño, no en el resultado.

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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #14 en: Marzo 16, 2018, 19:19:25 pm »
Por cierto que se me olvidó comentar que el valor de la función de Gudermann, aunque no es necesario para obtener los valores de las correspondientes funciones hiperbólicas, se puede leer directamente en la escala Rt, situada en el reverso (la segunda empezando por arriba).

Siguiendo con el ejemplo colocando en la escala Gt el valor 1.42, se obtiene en la escala Rt el valor 1,096.

Más saludos Gudermaniaticos.
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Re:REGLAS DE CALCULO CON ESCALAS 'GUDERMANN'
« Respuesta #15 en: Abril 07, 2018, 12:02:18 pm »
PEÑA!!  Revisar vuestras colecciones!!
Pues podíamos empezar una especie de juego que consistiría en proponer una regla rara cada mes, descubierta en alguna de nuestras colecciones, para que los que quieran puedan investigar y ofrecernos sus averiguaciones o conocimientos o datos o lo que sea sobre la misma.

 Darme algo de tiempo y os sorprenderé... ;)   

 Llevo entretenido desde hace días con un nuevo (de 2ª mano) servidorcillo valiente y entre aprendizajes, traslados de trastos y  Tb´s, cag_adas varias y actualizaciones mentales estoy disfrutando como niño con piruleta nueva...  nv9  :a


 Descubridores Saludos
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