Algunos usos de la escala P

[Josep]

1) Fácil

El otro día andaba yo enfrascado en unos cálculos puramente recreativos cuando pensé: "sí, \( P=\sqrt{1-x^2} \), pero, ¿cómo calcular  \( \sqrt{1-x} \)?"
Y entonces me di cuenta: Si en vez de buscar el valor x en D lo buscamos en A, entonces en D tenemos \( y=\sqrt{x} \) y por tanto, en P tendremos \( \sqrt{1-{\sqrt{x}}^2}=\sqrt{1-x} \)

2) Más complicado

El siguiente paso fue "¿y como calcular \( \sqrt{1-x^4}) \) ?"

Si la regla no tiene escalas de raíces (R o W) entonces \( \sqrt{1-x^4}=\sqrt{1-x^2}·\sqrt{1+x^2} \)EL primer término del producto se calcula con al escala P y el segundo bien con las escalas A y D, bien con la escala H  (si la regla la tiene)

Si la regla tiene escalas R, se busca x en la escala R2 (o W2) y en P leemos directamente   \( \sqrt{1-{x^2}^2}=\sqrt{1-x^4} \)
¿Por qué en la W2/R2? Porque si está en la R1/W1, el cuadrado será menor de 0,1 y no podremos usar la escala P. 


Una aplicación de esto es el cálculo de la potencia de radiación emitida según la ley de Stefan-Boltzmann. Según esta ley \( P=A·\sigma·\epsilon·(T^4-{T_0}^4) \)

EL "espinoso" término \( T^4-{T_0}^4=T^4·(1-(\frac{T}{T_0})^4=T^4({\sqrt{1-\frac{T}{T_0})^4}})^2 \)

Esto, como siempre, parece complicado, pero con mi querida FC 2/83N es pan comido
 
1) Calculamos \( \frac{T}{T_0} \) con las escalas W

2) Alineamos el cursor con el resultado. En P tenemos \( \sqrt{1-(\frac{T}{T_0})^4} \) 

3) Buscamos el valor de P en D con el cursor y en A tenemos \( 1-(\frac{T}{T_0})^4 \)

4) Alineamos el índice de la escala W con el cursor. Movemos el cursor hasta T en la escala  W y en la escala A tenemos el resultado final

[roger]

Y si tienes la suerte de tener una British Thornton, más fácil todavía.

Mira:

[Josep]

La tengo, la tengo. 10 pounds (+envío) me costó. No obstante, esa escala de la Thornton es para x>1   

[Teruteru314]

Para mi, la Thornton AA010 va en 2do lugar tras la 2/83N o la 968.

Está muy bien hecha, con una combinación de escalas muy potente, y creo que desde el punto de vista estético y de fácil lectura le gana por lejos a todas las demás "big guns".

Sin olvidar las escalas Trigonométricas Diferenciales ...

[Josep]

Como fácil lectura, sólo la supera (y por poco, puede ser cuestión de gustos) la Aristo 969 de entre todas las que he visto y manejado, Es curioso que una regla tan buena está tan poco valorada, porque las he vito a precios de auténtico derribo 

[Josep]

Por cierto, nota curiosa: el cálculo de la radiación del cuerpo negro interesaba tanto que se crearon varias RC específicas para ello. Entre ellas


Aristo 10048
Aristo 922
Ag. Thornton F5100
General Electric GEN-15
Pickett Model 17

Mas info en este enlace

https://www.researchgate.net/figure/A-timeline-showing-the-evolution-of-blackbody-radiation-slide-rules-in-the-context-of_fig8_256089590