Inoculando el veneno a las nuevas generaciones

[Pablo Serrano]

Me metí en esto de las reglas de cálculo hará un par de meses por la razón principal de que mi hijo mayor empezaba este año cuarto de la ESO que es cuando le explican los logaritmos. Pues dicho y hecho, este pasado fin de semana, una vez que ya le han explicado los logaritmos hemos estado jugando con la regla. Me lo había preparado previamente, pero los resultados obtenidos me han sorprendido muy gratamente. En una sesión de un par de horitas creo que le he metido el veneno de la regla de cálculo  en el cuerpo (y en realidad también al hermano pequeño que siempre anda por ahí mirando ya que tiene una curiosidad innata por las matemáticas, y aunque esté mal decirlo ya que soy su padre, una facilidad pasmosa para aprender).

Pues eso, comenzando por la descripción de lo que es una escala logarítmica, calculando las distancias entre las marcas y comprobando con una regla, creo que esa primera comprobación de que la distancia entre el \( 1 \) y el \( 2 \) es de \( 25 \times \log 2 = 7,53  \) cm es la primera comprobación real de la utilidad de los logaritmos, las caras entre asombro y comprensión de lo que está pasando animan a seguir.

Una vez comprendido esto, la explicación de cómo se multiplica y divide no me resultó nada difícil, en seguida entendieron  que se trataba de superponer las escalas.

El tercer paso importante es que entendieran que la regla trabaja en notación científica, que lo importante son las cifras significativas; eso a su vez sirve para repasar la notación científica y ayuda a distinguir entre decimales y cifras significativas, asunto que me parece crucial. Para eso, nada mejor que hacer unas cuantas multiplicaciones y divisiones, estimando previamente el orden de magnitud de los resultados y se  va cogiendo soltura contando números en las escalas. Es muy gratificante cuando comprueban que los resultados obtenidos con la regla cuadran perfectamente con los obtenidos con la calculadora.

Después, dado el éxito inicial, me arriesgué a explicarles lo que eran las escalas A, B y K, y acabamos elevando números al cuadrado, al cubo y haciendo raíces cuadradas y cúbicas. Ahí, para mi sorpresa acabaron entendiendo  por qué las escalas Ay B son de dos décadas y la escala K de tres y entendieron cómo hacer raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes y muy pequeños. Aquí, cada resultado obtenido lo celebrábamos como un triunfo cuando se comprobaba con la calculadora. Para terminar acabamos elevando números a la \( 2/3 \) y a la \( 3/2 \).

Visto lo visto, me arriesgué a la última vuelta de tuerca, manejar la escala L (de momento dejamos las escalas LL para cuando le explique el número e en el segundo o tercer trimestre); lo dicho aprendieron el concepto de mantisa y cómo hacer el logaritmo decimal o la potencia en base \( 10 \) de cualquier número. Lo dicho, unos cuantos ejemplos y sensación de triunfo absoluto.

Y ya puestos, para terminar, pues hicimos unas cuantas potencias de base cualquiera y exponente cualquiera, del tipo  \( 2,56^{0,345} \), ya digo, de momento usando solamente la escala L, ya que las LL quedan para dentro de unos meses.

Y lo mejor es que como la calculadora que usamos es el emulador de la HP 50G para el móvil, también los estoy metiendo en la notación RPN

Lo mejor que puedo decir es que quedamos en tener otra sesión el próximo fin de semana. Me quedan dos asaltos importantes, el primero cuando llegue el número e y el siguiente cuando llegue la trigonometrías, creo que esta última a finales de curso.

Todo esto lo cuento, aparte de para presumir de hijos, lo cual ya es una buena razón, para constatar una vez más que cuando a los chavales se les explica para qué sirve lo que están aprendiendo en matemáticas, los resultados son espectaculares. No pretendo ser profesor, bastante tengo con mis obras, pero una vez más he constatado con cierta tristeza que la manera de explicar los logaritmos sigue siendo como siempre, ya se sabe, el logaritmo en base b de un número positivo no nulo es el  numero y bla, bla...Pero nada de nada acerca de la utilidad de los logaritmos; muchos ejercicios de cambios de base (cosa que no se utiliza tanto, la verdad) y poco acerca de para qué sirven. Ante la pregunta de ¿para qué sirven? mi hijo acertó a decirme que creía que era para tratar con números grandes. Una vez pasado este domingo creo que ya tienen una visión mucho más amplia del tema, ya que lo primero que les quedó claro es que los logaritmos fueron inventados como instrumento de cálculo, ya tienen claro que hace unos cuantos años, un ingeniero como yo lo único que necesitaba era un papel, un bolígrafo y una regla de cálculo o una tabla de logaritmos para hacer cualquier cálculo.

Orgullosos saludos.

[Estanlaurel]

 Bonita experiencia has tenido con tus hijos, la misma tuve yo con una sobrina mía a la que le gustaron las reglas de cálculo desde que aprendió a multiplicar, por lo que le regalé una de cuatro escalas y le fui regalando reglas de mas escalas según avanzaba en los estudios. He defendido varias veces en este foro que, en la actualidad, la principal utilidad de la regla de cálculo es la educativa.

"Pero nada de nada acerca de la utilidad de los logaritmos; muchos ejercicios de cambios de base (cosa que no se utiliza tanto, la verdad) y poco acerca de para qué sirven. Ante la pregunta de ¿para qué sirven? mi hijo acertó a decirme que creía que era para tratar con números grandes."

No anda muy descaminado. Publiqué este mensaje de "números grandes" hace años:

https://arc.reglasdecalculo.org/index.php?topic=2298.msg22496#msg22496

Mantísicos saludos.

[Pablo Serrano]

No anda muy descaminado. Publiqué este mensaje de "números grandes" hace años:

https://arc.reglasdecalculo.org/index.php?topic=2298.msg22496#msg22496

Mantísicos saludos.

Todo un clásico de la divulgación matemática, combinado además con el uso de la regla de cálculo, muy interesante el video. Me pregunto qué resultado me daría con mi regla FC 2/82 N de 25 cm. Supongo que este fin de semana lo podremos averiguar. Lo que sí me queda cada vez más claro es que la regla de cálculo es un cacharro magnífico para que los chavales fijen buenos hábitos haciendo cuentas, que se olviden de la "falsa" precisión de una calculadora de doce decimales y que aprendan a estimar órdenes de magnitud de los resultados de los cálculos.

Edito mi respuesta, aprovechando el ratito de después de cenar y aún a sabiendas de que el cálculo con mi regla no puede ser muy preciso, he hecho una ligera variante sobre lo que explicas en el video, usando las dos marcas del cursor trasero de mi regla que permiten calcular logaritmos en base \( 2 \), ya que \( \log 2 = \frac 1 {\log_2 10} \). Pues eso, en la escala LL3, ponemos la marca izquierda sobre el \( 10 \) y en la marca derecha leemos sobre la escala D el valor de \( \log_2 10 \), bueno, en realidad no hace falta apuntarlo, simplemente superponemos a este valor el de \( 6,4 \) de la escala C y alineado con el \( 10 \) de esta escala  está el inverso del número buscado, basta pues con alinear las dos escalas y leemos en la escala CI que \( \log 2^{64} \) estará entre \( 19,2 \) y \( 19,3 \), Yo asumo el valor \( 19,25 \), así que finalmente el resultado es \( 10^{19,25}=10^{0,25} \cdot 10^{19} \), con lo que leyendo en la escala L tengo que \( 2^{64} = 1,79 \cdot 10^{19} \). La calculadora dice que el resultado es \( 1,84 \cdot 10^{19} \). Visto lo visto, me parece que no es un mal resultado del todo el obtenido con la regla, un pelín demasiado lejos de la realidad, pero ya sabía que el cálculo no podía ser muy preciso.

Calculísticos saludos.

[Josep]

Con una 2/83N y el método del vídeo el resultado me da 1,84·10¹⁹ Aquí he aprovechado que la 2/83N tiene escalas W equivalentes a una regla de 50 cm, y una escala L que también equivale a una regla de 50 cm. LA calculadora dice que son 1,8447.10¹⁹ , así que el error es un 0,2%

Si quiere sentretenerte con números grandes de verdad, la aproximación de stirling  del factorial es lo que necesitas. Según esta aproximación,

\[ n! = (\frac{n}{e})^n  \sqrt{2·\pi.n}  \]

O, en un formato más reglesco,

\[ log (N!) = N · log(N / e) + \frac{1}{2} log(2·\pi·N) \]

El resultado debería ser muy parecido al de una calculadora... porque las calculadoras usan esta aproximación  Eso, si no se "mueren" No sé qué pasa si a una calculadora le pides calcular el factorial de 305

[Pablo Serrano]

El resultado debería ser muy parecido al de una calculadora... porque las calculadoras usan esta aproximación  Eso, si no se "mueren" No sé qué pasa si a una calculadora le pides calcular el factorial de 305

Bueno, hay calculadoras y calculadoras. Al factorial de 305 la mía no llega, porque es mayor que \( 10^{500} \), pero el último factorial que hace sin pestañear es el de 253, que no está nada mal, da como resultado \( 253!= 5,17346 \cdot 10^{499} \), lo cual es una absoluta salvajada. Pero al igual que la FC 2/83 N no es cualquier regla de cálculo, la HP 50G no es cualquer calculadora. Adunto pantallazo.

Aunque todavía más salvaje es Wolfram Alpha, que sí hace el factorial de 305, con todos sus dígitos:
https://www.wolframalpha.com/input?i=305%21&lang=es

[Estanlaurel]

Todo un clásico de la divulgación matemática, combinado además con el uso de la regla de cálculo, muy interesante el video. Me pregunto qué resultado me daría con mi regla FC 2/82 N de 25 cm. Supongo que este fin de semana lo podremos averiguar. Lo que sí me queda cada vez más claro es que la regla de cálculo es un cacharro magnífico para que los chavales fijen buenos hábitos haciendo cuentas, que se olviden de la "falsa" precisión de una calculadora de doce decimales y que aprendan a estimar órdenes de magnitud de los resultados de los cálculos.

Un problema clásico en un foro de un instrumento de cálculo muy clásico. 

con la regla diremos aproximádamente que son 18 trillones y medio los granos de arroz necesarios. Con la calculadora de Windows el resultado es 18.446.744.073.709.551.616, pero para tenerla exacta debemos restarle un grano de arroz y será 18.446.744.073.709.551.615 granos de arroz.

Arrózicos saludos.