Re: Problemas resueltos -Resolución de triángulos conocidos los tres lados

[Josep]

Resolución de triángulos conocidos los tres lados

La teoría dice que estos casos se resuelven por la regla de los cosenos. La práctica dice que el  teorema de los cosenos es un engorro 

A continuación , expongo una solución (con ciertos límites de aplicación) que sólo requiere algunas sumas y mucho ojímetro

1) Si los valores de los lados no están todos ordenados dentro de una década, escalamos hasta que lo estén (por ejemplo, 6,8,12 se convierte en 3,4,6). Los ángulos no variarán. Esto es un simple proporción, que para nuestros queridos cacharros  es pan comido

Si ni por esas conseguimos meter todos los valores en una década (por ej, 43, 41, 4), este método no se puede aplicar directamente (ver al final) 

2) Alineamos el lado mayor con el índice de la escala S (90º).
3) A continuación, miramos los valores en la escala S que corresponden a los otros dos lados. Hay tres posibilidades

a) Suman MÁS de 90º. Tenemos un triángulo acutángulo (tres ángulos agudos)
b) Suman EXACTAMENTE 90º. Tenemos un triángulo rectángulo
c) Suman MENOS de 90º. Tenemos un triángulo obtusángulo

En el caso b) tomamos los ángulos que hemos encontrado y ya hemos acabado.

Si no es así, hay que aplicar el ojímetro (y el teorema de los senos)
 
Caso a) movemos la reglilla hasta que la suma de los ángulos bajo los valores de los tres lados de 180º (teorema de los senos puro y duro). Hay que tener presente que el ángulo mayor no será nunca inferior a 60º, y muy probablemente se bastanet mayor que eso. Por tanto, ojo a no pasarnos moviendo la reglilla

Caso c) En este caso, como hay un ángulo que es mayor de 90º, no podemos encontrarlo en la reglilla directamente. Pero como el seno de un ángulo es igual al de su suplementario, y el ángulo suplementario del ángulo obtuso que buscamos es justamente la suma de los otros dos ángulos...

Movemos la reglilla hasta que el ángulo bajo el lado mayor sea la SUMA de los ángulos bajo los otros dos. 


¿Y si no caben todos los valores en la misma década? No está todo perdido. SI no caben en una década, pero sí en dos
Podemos usar este mismo procedimiento, pero para el lado menor tendremos que mirar los ángulos en la escala ST.

¿Y si no caben ni en dos décadas (por ej, 401,397,4?) Pues nos han pillado. Tendremos que aplicar el teorema de los cosenos.Hay que tener presente, no obstante, que los triángulos donde el lado mayor es más de 100 veces más grande que el menor no son habituales fuera de la topografía. SI nos encontramos en este caso, no obstante, calcularemos el ángulo intermedio (no el más grande ni el más pequeño) . El ángulo mayor será el suplementario y, en cuanto al ángulo más pequeño, será menor de 0,25º, es decir, casi despreciable.