El puzzle de la raíz cuadrada

[Teruteru314]

El desafío:

Alguien es capaz de calcular una raíz cuadrada cualquiera, en unas pocas operaciones, con 9 dígitos significativos, y con una calculadora que tenga sólo las cuatro operaciones básicas y memoria?

Tiene solución, aunque no es obvia.

Desafiantes saludos

[EMORENO]

 Bueno Teruteru,   :-\ :-\ :-\

 Mira, Ahora es la hora de cenar y me espera una tortilla de espinacas. Pero entre mi hijo con los logaritmos y tú me vais a dar la digestión.

 No se la solución, pero intentaría calcular la raíz cuadrada como desarrollo en serie. Si es posible, que creo que si, con unas pocas operaciones sencillas para las que serviría la memoria de tu calculadora podríamos obtener bastante precisión.

 Voy a cenar,

 Logarítmicos saludos, Eduardo

[jfz62]

En los links de la Web hay uno sobre una Web dedicada al abaco Soroban:

   http://es.geocities.com/abacosoroban

 Por ahi se encuentran metodos de calculo de raices cuadradas CON UN ABACO!!!

  Por lo demas, como bien dice Emoreno, son las 12 y aun no he cenado....

   Nocturnos Saludos

[Teruteru314]

Ya que nadie se ha manifestado interesado en el método, muy interesante por cierto, aquí se los detallo para que lo prueben una o dos veces ... sólo como curiosidad intelectual, claro 

Se quiere calcular, digamos, SQR(311553)

La fórmula general es:  Raíz(n) = (311553 / Raiz(n-1) + Raiz(n-2) ) / 2

La raiz exacta es 558.169...

Lo primero es aproximar una primera raíz como la mitad (311553 / 2 = 155776). Esto es un buen punto de partida, ya que es uno de los peores casos. Sería mucho mejor (más rápido) aproximar la primera vez con algo más parecido a la raiz, digamos 500.

Se hace el primer ciclo de cálculo:  311553 / 155776 = 2  ;  ( 2 + 155776 ) / 2 = 77889 --> MC y M+

El segundo: 311553 / MR(77889) = 3.99996148  ;  ( 3.9996148 + MR(77889) ) / 2 = 38946.4999 --> MC y M+

El tercero: 311553 / MR(38946.4999) = 7.999512 ;  ( 7.999512 + MR(38946.4999) ) / 2 = 19477.2497 --> MC y M+

El cuarto:311553 /  MR(19477.2497) = 15.995738 ; ( 15.995738 + MR(19477.2497) ) / 2 = 9746.6227 --> MC y M+

El quinto: 311553 / MR = 31.965 ; ( 31.965 + MR ) / 2 = 4889.293  --> MC y M+

El sexto da 2476.515

El septimo 1301.159

El octavo 770.30009

El noveno 587.3785

El decimo 558.8956

El onceavo 558.16980 ... este resultado ya tiene una diferencia con la raiz real de 5 diezmilésimas

El doceavo 558.169329  ... y en este, la diferencia es de 1x10 a la -9



Si en lugar de comenzar con la mitad como primera aproximación hubiéramos comenzado con 500:

1) 623.106       diferencia con la raiz real de 64.9
2) 561.553                                               3.38
3) 558.1795234                                         0.0102
4) 558.169329235                                      0.000000089

Dicho de otra forma. el par de sucesionas monótonas de valores convergentes (en otros paises llamadas series telescópicas) creado por el algoritmo tiene una tendencia mucho más rápida al valor real si la primera aproximación es mejor.

En fin, esto no pretende ser una lección de mates, sino simplemente una curiosidad antediluviana necesaria cuando había que calcular una frecuencia de resonancia con calculadoraas muuuy antiguas.

Algorítmicos saludos

[jfz62]

A estas horas de la noche se me atragantan los numeros..., pero esta muy bien el desarrolo...

Solo resta comentar el siginificado de MR MC y M+, para quien no este familiarizado con las calculadoras:

  M+ = Añadir a la memoria el contenido que aparece en pantalla.
  MR = Mostrar el contenido de la memoria en pantalla para efectuar el calculo.
  MC = Borrar el contenido de la memoria.
 

  Calculadores Saludos

[sergio]

Hola a todos.

Hace unos años empezamos a enseñar algunos métodos iterativos como el que expones a nuestros chavales de BUP. La verdad es que son métodos bastante txulos y causaban bastante sensación en clase. Lo de sensación hay que tomarlo en sentido amplio, pues en más de una ocasión lo que ocurría es que no se creian que así se llegase al resultado. Bueno, no os doy más la lata con esto.

Docentes saludos.

Sergio

[AHMS]

HOLA ALVARO:

¿PORQUE ELEVANDO AL CUADRADO 220/127 O 380/220 O 400/231, EN UNA DE ESAS MAQUINAS INFERNALES, QUE CARGAN LOS
      
NO DA 3?

DIBUJA EL SIMBOLO DE LA "MERCEDES" Y APLICA TRIGONOMETRIA.

220/RAIZ 3 = (....)
380/RAIZ 3 = (....)
400/RAIZ 3 = (....)


TRIGONOMETRICO SALUDO
ANTONIO
P.D. PREGUNTALE A JORGE      

"EN BUZCA DE LAS PRECISIONES PERDIDAS"
"TARZAN DE LOS VOLTIOS"

[Teruteru314]

Ummmm ... 127, 220, 380, 400 y 110 y 440 que no mencionaste son los voltajes eficaces estandar de muchas redes de distribución eléctrica de bajo voltaje.

La relación de raiz de 3 es el arcotg de 60 o de 120 grados, o pi/3 ... que casualmente es el ángulo entre fases en la distribución trifásica ... o me equivoco?

En fin ... ya estoy un poco alejado de la teoría ... pero todavía me estrujo las meninges  y alguna otra cosilla que hay por allí 

Meníngíticos saludos