La precisión y sus límites

[Josep]

A menudo se comenta que las reglas de cálculo no son exactas - y es cierto, no lo son- Pero... ¿alguien se ha planteado que los ordenadores que tienen que trabajar con magnitudes del "mundo real" tampoco lo son, precisamente porque para convertir esas magnitudes hay que digitalizar fenómenos y ahí empiezan los problemas?   

Empecemos por el límite superior: 32 bits es el límite para un conversor A/D disponible comercialmente sin tener que gastarse una fortuna en el. Este conversor permitiría digitalizar señales con un margen dinámico de 194 dB. Que bien, ¿no?

Bueno, pues no. Los sensores más precisos (y hablo de los ridícula y absurdamente precisos y caros ) tienen un margen dinámico de 130 dB. De los 32 bits nos quedan 26. Que sí, la salida del conversor tendrá  32 bits, pero los seis inferiores serán puro ruído introducido por el sensor, así que como si no estuvieran. Esto se puede mejorar haciendo que el conversor sea leeeeeeeento. 

En todo caso, supongamos que tenemos 26 bits. Un montón, no? Pues sí, pero no tanto. Como \( 2^{10}=1024 \)  tenemos que 10 bits equivalen aproximadamente a 3 cifras significativas. Es decir, 26 bits andan por 8 cifras significativas. Y estamos hablando de aplicaciones de muy alta gama. A partir de aquí se puede repetir cálculos, promediar y hacer mil y una filigranas, pero el ruido de cuantificación no lo quita ni Dios. Es como los programas para eliminar el pixelado de fotos. Sí, la foto se ve más nítida, pero ¿lo que se ve en la foto es lo que REALMENTE había? Eso no lo sabes ni lo sabrás jamás. 

Para una aplicación estándar que usa 16 bits para digitalizar señales tenemos unas 5 cifras decimales significativas equivalentes. Y si creéis que esto es poco, 16 bits es con lo que trabajan los CD de música, que mal no suenan.

Se puede conseguir más precisión? Pues claro: las sondas espaciales y los satélites lo requieren, por ejemplo. Y ¿cómo se hace? Pues a base de medir, calcular y actuar. Esto se repite en ciclo hasta que las ranas críen pelo o hasta obtener la precisión deseada   

Así pues, si no os dedicáis a calcular trayectorias de sondas espaciales y satélites, o locuras similares, no tengáis tantos problemas por usar una regla de cálculo. El resultado será inexacto, pero al menos  sabréis como de inexacto - y esto es más importante de lo que parece. Y como el punto decimal lo ponéis vosotros,  estaréis aproximadamente acertados, pero difícilmente estaréis completamente equivocados, que es lo que pasa con más de un pulsateclas
 

 

[gma]

........ no tengáis tantos problemas por usar una regla de cálculo. El resultado será inexacto,...   estaréis aproximadamente acertados, pero difícilmente estaréis completamente equivocados, ..

¡Correcto!

y asi se calcularon aviones, buques, edificios, puentes, presas y demás que funcionaron muy bien  ¡Olé las reglas de calculo! 

[roger]

Un profesor mío nos recomendaba encarecidamente no confundir PRECISIÓN con abundancia de decimales.

Si, por ejemplo, la estimación de un módulo de deformación de un terreno no es muy acertada ya puedes elaborar un modelo matemático de muchos elementos finitos, etc, que el resultado no será bueno por muchos decimales que tenga.

Amén.

[jfz62]

Empecemos por el límite superior: 32 bits es el límite para un conversor A/D disponible comercialmente sin tener que gastarse una fortuna en el. Este conversor permitiría digitalizar señales con un margen dinámico de 194 dB. Que bien, ¿no?

 Un tocadiscos con una aguja en condiciones, unos previos y finales de válvulas clase A, unos altavoces decentes y ríete tu del sonido "digital"...   

 Mas de una vez ya lo he comentado: vete al carpintero/vidriero/marmolero & cía del barrio (en mis tiempos y en mi barrio os aseguro que existían  ) con unas medidas de, por ejemplo: 15,6934 cm de largo, 1,5678 mm de grosor y 47,3945 cm de ancho, a ver la cara que ponen..... 

 
 Analogicos_Audiofilos Saludos 

[cac]

 

[MAAG57]

Esto es para enmarcarlo:

Y como el punto decimal lo ponéis vosotros,  estaréis aproximadamente acertados, pero difícilmente estaréis completamente equivocados, que es lo que pasa con más de un pulsateclas.

Es la esencia de nuestra afición y lo que tenemos que transmitir: lo estoy incorporando a mis perfiles, tanto aquí como en mis redes sociales.

Enhorabuena, Josep.