El problema de la portada de la web lleno de senos y exponenciales

[Pablo Serrano]

Hola, como ya llevo unos días con mi maravillosa Faber Castell 2 82/N, me he atrevido a resolver el problemita que está en la portada de la web lleno de  senos y exponenciales de un examen de ingreso de 1945, me parece. (no escribo las fórmulas porque no sé cómo hacerlo en este foro, hay otros foros donde se admite código La Tex, que si lo conoces no es difícil y queda de lujo). Pero como de todos modos está en la portada de la web cualquiera lo puede ver.
Lo primero que he hecho es resolverlo con mi estimada calculadora HP 50 G y obtengo los siguientes resultados: t= 2,596 y N/M=2,062 (obviamente (N-M)/M = N/M-1 = 1,062).

Lo segundo, manos a la obra con la regla, después de una pequeña manipulación algebraica  se llega a t = (0,415^(-1,37/0,37))/10 y por tanto planteamos  10t = exp((-1,37/0,37) x ln 0,415).  De ahí es casi inmediato obtener 10t =26, de donde t = 2,6. Primer resultado que me deja flipado.


A partir de ahí se obtiene 3t = 7,8 rad y 2,983 t = 7,72 rad, que pasados a grados usando la marca rho dan respectivamente 446º y 442º. Si les restamos 360º tenemos 86º y 82º respectivamente. Primer problema, sen 86º = cos 4 º, pero se sale de escala, así que aproximamos por la serie de Taylor 1-x^2/2, convirtiendo previamente 4º a radianes con la marca rho, que son 0,07 rad, entonces tenemos sen 86º = cos 4º = 0,998. Para sen 82, es más fácil ver el cos 82º =0,1395 y mediante la escala pitagórica  sacar sen 82º =0,9902.

Obsérvese lo cabr.., digo buenas personas, que son los que han planteado el problema. En cuanto a las exponenciales no hay mayor historia salvo que e^(-9t) se sale de escala y se puede considerar 0 (la calculadora me dice que es nosecuantos por 10 a la menos 11).

Con todas esas consideraciones ya solo queda darle al cursor y a la reglilla para obtener N/M = 6,67/3,245 = 2,025 y por supuesto (N-M)/M= 1,025.

He tardado una media hora en resolver el problema y tengo que reconocer que me he equivocado un par de veces con las escalas de las exponenciales, pero veía el error sobre la marcha.

La verdad es que estoy satisfecho con el resultado, máxime considerando que es un problema puesto a mala leche con muchas cuentas y los errores se acumulan.

Desde que vi el problema en la portada de la web  ya me estaba picando el gusanillo de resolverlo. Creo que la regla de cálculo y yo vamos a ser grandes amigos.

Edito: acabo de encontrar el botón para adjuntar imágenes, el problema es éste:

Saludos.

[Josep]

Me has servido de ejemplo y me he puesto a ello: t= 2,595 con mi muy querida FC 2/83N (comprensible que la quiera tanto)  y N/M =2,058. He tardado 32 minutos
El error porcentual es -0,04% para t y -0,2% para N/M

(el incremento de exactitud es gentileza de las escalas W)

Nada mal para un trozo de plástico con rayas.

[Pablo Serrano]

Desde luego Josep es lo que tú comentas, que con un trozo de plástico se lleguen a estos resultados es algo que es para flipar, máxime considerando que el problema está puesto a mala leche para que con los senos de ángulos tan grandes el error se te vaya de las manos a nada que te descuides. Y lo que tú dices, llevo poco en este mundillo de las reglas de cálculo, pero lo suficiente para darme cuenta que la 2/83 N es algo así como el ferrari de las reglas de cálculo, al menos de las Faber Castell. Estuve tentado de comprarle a Jorge una 2/83 N, de hecho me lo pensé hasta el último momento, pero la 2/82 N está también muy pero que muy bien y era algo más barata. Así que estoy contentísimo con mi nuevo juguetito.

Entiendo a la gente que las compre para colección y para tenerlas en vitrinas y esas cosas, porque son cacharros chulísimos, pero a mí me gusta que cualquier cacharro que tenga cumpla su función, en ese sentido no tengo mucho afán coleccionista, y prefiero la regla como juguete para los fines de semana para desentumecer el cerebro de tanto ordenador. En ese sentido, desde la primera vez que entré en la web, le eché el ojo al problema y sabía que si me compraba la regla iba a acabar resolviéndolo, es una manía que tengo desde siempre, si veo una cuenta necesito calcular el resultado.

Me encanta que alguien más se haya picado con el problema, porque la verdad es que cuando lo vas resolviendo, entiendes el sentido con el que se puso, no se trata solamente de manejar la regla, sino también de tener sentido común,

Resumiendo, brindo virtualmente contigo a la salud de estos cachos de plástico llenos de rayas y números. 

Saludos.

[Josep]

A mí también me interesa el aspecto práctico. Por eso, mi muy modesta colección incluye sobre todo reglas con escalas "raras", dado que facilitan muchísimo los cálculos . Las escalas W de la 2/83 eentrran directamente en esta àmbito: las tienen muy pocas reglas  y facilitan mucho càlculos que con otras reglas son más complejos. Pro ejemplo el volumen de un cilindro: pones el radio en al escala W. En la escala DF lees directamente  superfície de al circunferencia base. Multiplicas pro la altura y voilà. Además del "pequeño" detalle de tener en una regla de 25 cm la precisión de una regla de 50 cm