La precisión en la escala S.

[roger]

Hola foreros.

Como bien sabéis en algunas reglas la lectura de los senos se hace en las escalas A/B y en otras (la mayoría) se hace en las escalas C/D.

En este segundo caso suele haber una segunda escala para las lecturas de ángulos pequeños (entre 0,55 y 5,5 grados) en la cual se hace uso de la conocida aproximación sen a = tg a = a para valores pequeños de a. Por eso esta escala se llama ST, porque vale también para valores de la tangente de ángulos pequeños.

En este tipo de reglas, la escala S resulta válida para valores de ángulos entre 5,5 y 90 grados, pero empieza a perder precisión para ángulos grandes (mayores de 70º) y resulta casi inservible para ángulos superiores a 80 grados.

En las reglas equipadas con escala pitagórica, es decir la escala P, la precisión de los valores del seno para ángulos grandes se mejora notablemente haciendo uso de algunas propiedades trigonométricas.

Como es sabido: sen2 a + cos2 a = 1, es decir sen a = SQRT(1-cos2 a), cuyos valores los proporciona la mencionada escala P.

Es decir, gracias a esta escala, cuando leemos en C/D el valor del seno de un ángulo, automáticamente podemos leer en la escala P, sin mover el cursor, el coseno de ese mismo ángulo.

Además sabemos que sen a = cos (90 - a), sin embargo la escala de los cosenos (que es la misma que la S, pero leída de derecha a izquierda y por tanto suele venir en rojo) tiene la misma precisión para ángulos pequeños, que la de senos para ángulos grandes.

Lo que se puede hacer para mejorar la precisión es leer los valores del seno y coseno del ángulo complementario, leyendo el seno en la escala C/D y el coseno, como hemos visto, directamente en la escala P. Este valor será también el valor del seno del ángulo que buscamos.

Este galimatías se aclara con un ejemplo. Calcular el valor de sen 81,5.

Leerlo directamente no resulta fácil, porque más allá de los 80º se ha perdido toda precisión, pero podemos cálcular el valor del ángulo complementario, es decir sen 8,5.

En la escala P se puede leer, con absoluta precisión cos 8,5 = sen 81,5 = 0,989.

Es que estaba aburrido en casa.

Un saludo foreros.

[AHMS]

Hola Roger:         

"En la escala P se puede leer, con absoluta precisión cos 8,5 = sen 81,5 = 0,989"
 

Perfecta la exposición, tal como lo relatas, así creo que todos usamos la escala "Pitagórica" cuando nos movemos en esos intervalos de grados
 

"Es que estaba aburrido en casa"
 

Intenta, aburrirte con mas frecuencia, y aportanos mas reflexiones, aquí recibimos y aplaudido todas.
 

Aburrirteicos saludos
Antonio

[GORDOFREDO]

  BUEN APORTE,.... !!!!!!

[roger]

Hola Gordofredo, en este otro hilo puedes ampliar la información.

http://arc.reglasdecalculo.org/index.php/topic,2061.msg20274.html#msg20274

Un saludo.

[jfz62]

 Hola Gordofredo, veo que al final has solucionado los problemas de registro y entrada en el foro, me alegro 

 Ya no me acordaba del link de roger y dentro de ese hilo el enlace de gma a al articulo de la Oughtred Society, lo vuelvo a poner ya que es muy interesante:

  http://sliderules.lovett.com/cookiedev/extendeddisplayarticle.cgi?match=richardsmithhughesxxxjournaloftheoughtredsocietyvol.15,no.2,2006pg50.1.jpg


 Pitamatematicos Saludos

[tamaragua]

Hola,Roger,
Tu exposición de mejorar la precisión de lecturas de senos combinando las escalas P y S viene tal cual en los manuales de Faber-Castell para reglas otras q la Rietz, ya q ésta carece de la P. Esa era la idea primaria del Sr. Walter (creo recordar se llamaba así) cuando ideó la escala pitagórica P,en la década de los 30, en la regla q adoptó el nombre de sistema Darmstadt, por ser el nombre de la localidad donde está emplazado el centro de estudios del q parece era director. No obstante va bien ir recordando estas cosas xq no todos están al loro, y algunos son recién aterrizados .
Saludos .Tamaragua