¿Cuántos dígitos?

[hugocella]

Posiblemente (seguramente) este tema ya lo han tratado más de una vez, y por eso ya voy pidiendo disculpas.
En primer lugar, cuento la anécdota porque me parece simpática.

Resulta que suelo ir a remar al delta y este último jueves fui con un amigo y su hijo, "informático" de 24 años.
En algún momento, cuando ya estábamos en la isla, mientras buscaba algo en el bolso, se me escapó la Pickett (voy con ella a todos lados, je).
El joven la mira y me dice:
Joven "informático" - ¿Y eso?
Yo - Es una regla de cálculo
JI - ¿Siempre llevás una regla de cálculo?
Yo - Sí, ¿acaso vos salís desnudo a la calle?
JI - ¿Y para qué sirve una regla de cálculo?
Yo - Podés hacer lo mismo que con una calculadora
JI - No creo, a ver, hacé PI a la 27, que lo sé de memoria
Yo - .... Pi..... a la .... 27...mmmm (sin lentes) 22 y una serie de dígitos (en realidad da: 2,648784112x10^13, pero me la perdonó)
JI - eh! No está mal!!

Ahí termina la anécdota y acá viene la pregunta:

¿Por qué no me dio un poco mejor, por ejemplo 26 y ....?
¿Cómo puedo saber la cantidad de dígitos que debe tener una cifra elevada a una potencia?
¿existe un cálculo o un patrón?

Disculpen mi novatiedad (?) por no decir mi ignorancia, frase que ya usé en otros post

Y

Felicidades para todos!!!!! 

[Victory2K]

Hugo:

No podés hacer Pi^27 en una RC común. Por eso el error.
En realidad hiciste Pi^2.7 que da 21.99.
Acordate que las escalas LL son doblelogarítmicas, y se leen los números diréctamente, no se pueden multiplicar o dividir arbitrariamente por 10.

La escala LL3 llega hasta aprox. 10^5. Necesitarías una escala LL4. Iniciarías con Pi en la LL3 y como querés hacer ^27, o sea 10 veces el nro indicado por la reglilla, el resultado estaría en la escala siguiente: la LL4. No si si alguna regla la tiene.


Feliz Año.

[hugocella]

Hugo:

No podés hacer Pi^27 en una RC común. Por eso el error.
En realidad hiciste Pi^2.7 que da 21.99.
Acordate que las escalas LL son doblelogarítmicas, y se leen los números diréctamente, no se pueden multiplicar o dividir arbitrariamente por 10.

La escala LL3 llega hasta aprox. 10^5. Necesitarías una escala LL4. Iniciarías con Pi en la LL3 y como querés hacer ^27, o sea 10 veces el nro indicado por la reglilla, el resultado estaría en la escala siguiente: la LL4. No si si alguna regla la tiene.


Feliz Año.

GRACIAS!!!

Mi ignorancia y mi vergüenza es exponencial 

[hugocella]

¿Estaría bien si hago? :

log Π^27 = 27 * log Π 

una vez obtenido eso, busco el antilogaritmo y listo!!

Lo probé y me dio!!! ¿puede ser?

[Victory2K]

Claro que está bien calcular así !
Me parece que no hay otra forma de hacer ese cálculo.
Tendrías que usar logaritmos decimales para poder utilizar potencias de 10.
El problema es que todo esto acumulará mucho error.

Probaremos....

[hugocella]

Claro que está bien calcular así !
Me parece que no hay otra forma de hacer ese cálculo.
Tendrías que usar logaritmos decimales para poder utilizar potencias de 10.
El problema es que todo esto acumulará mucho error.

Probaremos....

Sí, sí, obviamente, es un cálculo aproximado... además, la pregunta sigue en pié

¿Cómo puedo saber la cantidad de dígitos que debe tener una cifra elevada a una potencia?

[Victory2K]

Si elevas a una potencia mediante las escalas LL. La lectura es directa, y te entrega el valor exacto sin necesidad de calcular la potencia de 10 correspondiente.
Si elevas con exponente de 1 a 10, lees el resultado en la misma escala LL.
Si elevas con exponente de 10 a 100, lees el resultado en la siguiente escala LL.
Tambien si debes transponer la reglilla para poder poner el exponente, tambien el resultado lo lees en la siguiente escala LL.

Por ejemplo:
1.15 ^2: 1.15 está en LL2  elevando al cuadrado, se lee en la misma escala LL2: 1.322
1.15 ^20 : Se dispone todo igual, pero se lee en LL3: 16.3
1.15 ^.2 : Se dispone todo igual, pero se lee en la LL anterior: LL1: 1.0283

1.15 ^9: No se puede con la reglilla a la derecha, y debe transponerse: se lee en la siguiente LL: LL3: 3.52

O sea no hay que hacer absolutamente nada para estimar el resultado. La lectura es directa.

Si se usan logaritmos decimales, hay que recordar el tema de la característica y la mantisa:

25^27: se calcula como 10^(27*log(25))
La regla dice: Log(25)= .39, pero hay que sumar uno porque es la potencia de 10 que faltaba multiplicar. Asi Log(25)=1.39
1.39 x 27= 37.7    Estimando como en cualquier multiplicaciòn.

Bueno, ahi ya sabes que el resultado es un valor entre 1 y 10 elevado a la 37.

Haciendo el antilogaritmo de .7, tenemos aproximadamente 5.  Entonces el resultado es 5x10^37

El problema es que el error normal se multiplica por el factor del exponente... y se va todo a los caños con mucha facilidad. Por eso es mejor las LL cuando se puede.

Espero haber sido claro.

Aclarados Saludos.

[hugocella]

Si elevas a una potencia mediante las escalas LL. La lectura es directa, y te entrega el valor exacto sin necesidad de calcular la potencia de 10 correspondiente.
Si elevas con exponente de 1 a 10, lees el resultado en la misma escala LL.
Si elevas con exponente de 10 a 100, lees el resultado en la siguiente escala LL.
Tambien si debes transponer la reglilla para poder poner el exponente, tambien el resultado lo lees en la siguiente escala LL.

Por ejemplo:
1.15 ^2: 1.15 está en LL2  elevando al cuadrado, se lee en la misma escala LL2: 1.322
1.15 ^20 : Se dispone todo igual, pero se lee en LL3: 16.3
1.15 ^.2 : Se dispone todo igual, pero se lee en la LL anterior: LL1: 1.0283

1.15 ^9: No se puede con la reglilla a la derecha, y debe transponerse: se lee en la siguiente LL: LL3: 3.52

O sea no hay que hacer absolutamente nada para estimar el resultado. La lectura es directa.

Si se usan logaritmos decimales, hay que recordar el tema de la característica y la mantisa:

25^27: se calcula como 10^(27*log(25))
La regla dice: Log(25)= .39, pero hay que sumar uno porque es la potencia de 10 que faltaba multiplicar. Asi Log(25)=1.39
1.39 x 27= 37.7    Estimando como en cualquier multiplicaciòn.

Bueno, ahi ya sabes que el resultado es un valor entre 1 y 10 elevado a la 37.

Haciendo el antilogaritmo de .7, tenemos aproximadamente 5.  Entonces el resultado es 5x10^37

El problema es que el error normal se multiplica por el factor del exponente... y se va todo a los caños con mucha facilidad. Por eso es mejor las LL cuando se puede.

Espero haber sido claro.

Aclarados Saludos.

Yo soy medio analfabeto numérico ¿vio? así que todo esto lo voy a estudiar tranquilamente en mis vacaciones, pero sigo preguntando (tal vez me lo contestaste y no me di cuenta)

¿Cómo sé cuántos dígitos tendrá 12^32
o
31^7
o
25^4
o
79^9
o
15^16
??

Me explico???

[Victory2K]

No se si hay una forma directa para hacerlo con seguridad.

Lo del logaritmo me parece seguro y fácil:

Calculas el logaritmo (en valor verdadero). Lo multiplicás por el exponente. Y la parte entera del resultado es la potencia de 10 del valor final. O sea es el nro de cifras enteras.

Saludos

[MAAG57]

Yo leo despacio y entiendo aún más despacio, así que todavía voy por el primer post. 

Y pregunto: ¿para qué quiere un informático saber el valor de pi elevado a 27?  ¿y por qué se lo sabe de memoria?  ¿y por qué precisamente 27? 

Intrigados saludos,

[Victory2K]

¿para qué quiere un informático saber el valor de pi elevado a 27?   ¿y por qué se lo sabe de memoria?   ¿y por qué precisamente 27?  

No es gente muy normal.... simplemente 

[hugocella]

Yo leo despacio y entiendo aún más despacio, así que todavía voy por el primer post. 

Y pregunto: ¿para qué quiere un informático saber el valor de pi elevado a 27?  ¿y por qué se lo sabe de memoria?  ¿y por qué precisamente 27? 

Intrigados saludos,

jajajajaja ¡¡¡es que trabaja en google!!!

[AHMS]

Hola Miguel Angel:         

Estaba esperando, que alguién tirase la primera piedra, antes de decir nada, me ha extrañado que nuestro admirado Alvaro            no haya lanzado una.
 
Creo, particularmente, que los informáticos van en busca de "Las Precisiones Pérdidas" ....
 
Informáticosicos saludos
Antonio

[Teruteru314]

AHMS, estoy de vacaciones .... sólo fiestas y festejos  

 

Hugo, desde luego ese informático utilizó el viejo truco de llevar el instrumente (la RC) más allá de su extremo de posibilidades de cálculo. La próxima vez que lo veas pídele que te diga el resultado de factorial de 79, usando su mejor calculadora (con la calculadora de windows puedes verificar el resultado que te diga   ).

Lo del logaritmo me parece seguro y fácil:

Calculas el logaritmo (en valor verdadero). Lo multiplicás por el exponente. Y la parte entera del resultado es la potencia de 10 del valor final. O sea es el nro de cifras enteras.

Desde luego este es el sistema más fácil, pero aclarando que debe ser el logaritmo DECIMAL multiplicado por el exponente; y la parte ENTERA más uno del producto es la cantidad de dígitos a la izquierda de la coma decimal.

Ejemplo:

15^16 = 6.568 x 10^18  (eso dice mi calculadora   )

según V2K:

log(15)*16 = 1.176 * 16 = 18.81746014  -->  el 10^18 de arriba ... pero además, el anti-logaritmo de la parte fraccionaria ....

10^0.81746014 = 6.568...  lo que nos da el mismo resultado 6.568 x 10^18


Probad con otros ejemplos

Y pregunto: ¿para qué quiere un informático saber el valor de pi elevado a 27?    ¿y por qué se lo sabe de memoria?    ¿y por qué precisamente 27?  

Es que algún informático necesita alguna razón?

Para que veas de lo que somos capaces los informáticos (incluso los retirados), léete esta página

 

[AHMS]

Hola Alvaro:         

Respuesta del sitio remitido....
 
ANTONIO In pi!!!
I searched 31415929 digits of pi, and didn't find ANTONIO. Sorry.
This is not at all surprising! About 99.8% of 7 letter names don't occur in the first 31415929 digits. Hmm. I think I saw ANTON though. Would you like me to search for ANTON? Or try your initials or a nickname...

Estos fulanos, me quitan los 2/7 de mis letras y me responden....
ANTON In pi!!!
I searched 31415929 digits of pi, and found ANTON 3 times. The first occurrence was at position 7827878. What this means is that
pi = 3 + . . . +  A
--------------------------------------------------------------------------------
277827878
 +  N
--------------------------------------------------------------------------------
277827879
 +  T
--------------------------------------------------------------------------------
277827880
 +  O
--------------------------------------------------------------------------------
277827881
 +  N
--------------------------------------------------------------------------------
277827882
 + ...
como salió la copia no es mi problema
Saludos
Antonio

[Victory2K]

In Pi: WTF ?

Que impresionante !...  Como dice Alvaro: ¿se necesita alguna razón?

Los cyber-cabalistas.

Bueno. "JORGE" aparece en Pi mucho más pronto de lo normal para 5 letras .... Ahora no se si ir a jugar a la lotería, o si tirarme de un puente....

Uds que opinan: ¿Será mejor aparecer en Pi o aparecer en e? 

Cabalísticos saludos