Gilson Atlas type-3

[c4rlos]

Hola,

ya ha llegado la Gilson Atlas type-3. Es muy chula :)

Se habló de ella en este hilo:
https://arc.reglasdecalculo.org/index.php?topic=1777.msg17302#msg17302

Pese a su edad, ¿60-90 años?, está en muy buen estado. Ya lo dice el manual: tres capas de barniz para soportar un exhaustivo uso.

Mide ~21cm de diámetro. En la cara anterior, su escala espiral de 25 vueltas (anuncian casi 15 metros, aunque un cálculo somero da un poco menos, unos 13) proporciona 4 dígitos de precisión, y casi inferir un quinto dígito. Esta cara tiene doble cursor, por lo que una única escala es suficiente para operar. Además de esta escala espiral tiene en el exterior una escala C y una S-log (escala L que funciona con la espiral); y en el interior una L junto a un conteo de vueltas (ambas funcionan con la C).

Lo bueno de las escalas espirales es que, al disponerlas en sentido de dentro hacia afuera, la zona de la espiral de menor radio se corresponde con la región de la escala logarítmica donde los valores están más separados linealmente, reservando la zona de mayor radio, y por tanto con más resolución, a la región de la escala donde los valores están más proximos. De esta manera se compensan ambos efectos y se mantiene la precisión en toda la escala.

Para multiplicaciones y divisiones funciona bien: en primer lugar se calcula mediante la escala C exterior, que proporciona las dos primeras cifras significativas, y posteriormente la escala espiral proporciona las otras dos.

Y creo que esa es la principal utilidad de esta regla. También proporciona logaritmos, y también con cuatro dígitos mediante un inteligente método apoyándose en una escala de un cuarto de vuelta: (1/4)*(1/(25 vueltas))=0.01.

En el reverso, con cursor simple, están las escalas trigonométricas S y T, junto a una lineal de grados, todas ellas desdobladas en 3 partes. Este reverso es independiente de la cara anterior, lo que obliga a transportar los valores para calcular funciones compuestas: es como tener una tabla...

Resumiento, además de muy bonita y atractiva, en mi opinión es óptima solo para multiplicaciones y divisiones con cuatro cifras significativas (como va sobrada de resolución se pueden combinar hasta cuatro de estas operaciones sin perder precisión, el problema es que hay que transportar los valores si no se tiene habilidad para calcular mentalmente los dos primeros dígitos). No es una regla muy científica ni ingenieril.

[gma]

Bonita regla  ¡enhorabuena! 

[Victory2K]

Felicidades Carlos !!! 

Geniales las Gilson !!! hace años que voy acumulando ganas de una Atlas !!!

No todas tienen la S-Log de 1/4 de vuelta... Así en frío no me doy cuenta como se usa... Podrías aclararlo un poco ?

Gracias y SLogaicos saludos.

[c4rlos]

No todas tienen la S-Log de 1/4 de vuelta... Así en frío no me doy cuenta como se usa... Podrías aclararlo un poco ?

Es un sistema ingenioso.

La escala S-log se fundamenta en el hecho de que 90 grados de la espiral suponen 1/100 de su desarrollo angular total, puesto que tiene 25 vueltas:

(25 vueltas la espiral) * 4 (ángulos de 90º / vuelta) = 100 ángulos de 90º la espiral

La espiral (360º * 25 = 9000º) corresponde a una escala logarítmica en el intervalo [1, 10], esto es, su valor final es diez veces el inicial. Por tanto, 90º corresponden, en la escala logarítmica, a la centésima parte del intervalo total, esto es, a 10^(1/100), o dicho de otra manera, a su raíz centesimal. Por ejemplo, el primer intervalo de 90º cubre el rango  [1, 10^(1/100)] ~ [1, 1.0233]. El logaritmo decimal del intervalo de 90º en la escala espiral es, precisamente, 1/100.

La regla tiene en la cara anterior:

• Escala logarítmica C de 360º, rango [1, 10]
• Escala lineal S-log de 90º, rango [0, 100]. Está dividida en 100 intervalos iguales. Además, cada 90º hay un símbolo dibujado: a 90º del origen (final de la escala) figura el símbolo "|"; a 180º, aisladamente, figura el símbolo "*"; a 270º, aisladamente también, figura el símbolo ".|." Lamemos a estos tres símbolos símbolos de cuadrante.
• Escala logarítmica espiral de 9000º, rango [1, 10]
• Escala lineal C-LOG de 360º, rango [0, 1]. Es una escala lineal que proporciona el logaritmo decimal de la escala C. La escala C-LOG se corresponde a la habitual L.
• Escala lineal coils de 360º, rango [0, 25]. Esta escala proporciona 25 veces el valor de la escala C-LOG. Esto es, proporciona el valor 25*log(x), donde x se lee en la escala C. Este valor nos dice en qué vuelta de la escala espiral se ubica el correspondiente valor de la escala C. Además, en la escala coils, cada uno de los 25 intervalos de valor 1 está dividido en cuatro sub-intervalos. Estos sub-intervalos se corresponden a 0.01 en la escala C-LOG, y, por tanto, en la espiral a un cuarto de vuelta. En la escala coil, los inicios de los sub-intervalos 2º 3º y 4º, en vez de estar marcados como 1/2, 2/4, 3/4, están marcados respectivamente con los símbolos "|"  "*"  ".|.". Para el primer sub-intervalo no hay símbolo. Llamemos a estos tres símbolos, símbolos indicadores.
  

Las escalas lineales C-LOG y coils funcionan con la escala logarítmica C.
La escala lineal S-log funciona con la escala logarítmica espiral.

Para calcular el logaritmo decimal de un número x:
MÉTODO 1 (LA TEORÍA)
Primero llevamos el cursor al valor x sobre la escala C. En la escala C-LOG leeremos directamente el logaritmo con dos cifras significativas. Ademas, sin mover el cursor, podemos leer en la escala coils en qué cuarto de vuelta de la escala espiral está x (ese dato no nos interesa para esto). Pero lo que nos interesa es leer en la escala coils el símbolo indicador del sub-intervalo ( |  *  .|. )

Para conseguir la tercera y cuarta cifra significativa (y un poco más), llevamos un cursor al valor x en la escala espiral:

• Si x se encuentra  en el primer cuarto de vuelta, leemos directamente en la escala S-log las cifras buscadas.
• En caso contrario, fijando el cursor ya posicionado sobre x de la escala espiral, movemos el otro cursor hasta el símbolo de cuadrante previamente leído en coils ( |  *  .|. ) de entre los ubicados a continuación la escala S-log. Luego movemos solidariamente los dos cursores (conservando el ángulo que forman) hasta hacer coincidir el primer cursor con el inicio de la escala S-log, y leemos con el otro cursor en la escala S-log las tercera y cuarta cifras buscadas.
  

MÉTODO 2 (LA PRÁCTICA)
Primero llevamos un cursor al valor x sobre la escala C. En la escala C-LOG leeremos directamente el logaritmo con dos cifras significativas.
Si queremos más precisión, llevamos un cursor al valor x en la escala espiral, y, si se puede, leemos directamente en la escala S-log el valor de la tercera y cuarta cifra significativa. Si no se puede, con ayuda del otro cursor, tomamos el ángulo entre x (sobre la espiral) y el símbolo de cuadrante más cercano por la izquierda. Luego transportamos ese ángulo, moviendo solidariamente los dos cursores hasta hacer coincidir el primer cursor con el inicio de la escala S-log, y leemos con el otro cursor en la escala S-log el valor de la tercera y cuarta cifra significativa.


Nota: He ido editando el post porque espero que sea el germen de un mini-documento sobre esta regla que subiré cuando lo prepare un día de estos.

[Victory2K]

Gracias Carlos !!!

Qué bueno que está creciendo el germen de un documento completo !!! 

Claro que muuuucha (o infinita ) elucubración me hubiera hecho falta para descubrir esa operatoria !!!  Siempre es bueno tener esas posibilidades de alta precisión... Pero me imagino que si no la usas casi a diario o llevas en la funda el instructivo, al poco tiempo ni te acuerdas de la operatoria !!!
Ya bastante tengo que pensar cuando agarro tras varios meses, operaciones con las simples escalas W !!!   

Pensativos saludos

[jfz62]

 Recordar a la peña que hay manual y pdf de montaje de una muy similar, la regla circular Post Atlas:

 https://www.reglasdecalculo.com/brico/atlas/atlas.html

 


 Circulares Saludos

[c4rlos]

Recordar a la peña que hay manual y pdf de montaje de una muy similar, la regla circular Post Atlas:

 https://www.reglasdecalculo.com/brico/atlas/atlas.html

 


 Circulares Saludos

Gracias :) veo que enter el foro y la página tan completa está casi todo ya cubierto :)

Es que a veces no me puedo reprimir a indagar cómo funcionan cacharreando la regla en cuestión... :$

[e-lento]

La verdad es que la Atlas también es una de las que se me escapan...

En cuanto al trazado de la escala en espiral, sí que es cierto que en el exterior se facilita el ver las cuatro cifras (una de las pocas veces en que dos "complicaciones" se combinan para dar un resultado "sencillo"). 

Pero me he dado cuenta que el cursor en el exterior "corre" más rápido que en el interior, o sea, que un pequeño movimiento al inicio de la escala supone un gran desplazamiento al final de la escala. No sé si eso, aunque la lectura sea impresionante, no nos estará dando una indicación de un "problema" escondido de precisión... 

espero que sea el germen de un mini-documento sobre esta regla que subiré cuando lo prepare un día de estos.[/color]

¡Bravo!    Como hoy estoy muy espeso, esperaré al manual con imágenes para estudiarlo con calma, o a tener una Atlas en mis manos 

Esperanzados saludos, 

[Victory2K]

Pero me he dado cuenta que el cursor en el exterior "corre" más rápido que en el interior, o sea, que un pequeño movimiento al inicio de la escala supone un gran desplazamiento al final de la escala. No sé si eso, aunque la lectura sea impresionante, no nos estará dando una indicación de un "problema" escondido de precisión... 
/quote]

Es posible que haya una incidencia.
En el paper que hice para la revista matemática, quedaba demostrado no sin mi propia sorpresa inicial, que la precisión de un cálculo complejo multiescala (siempre que no se leyeran valores intermedios para recolocarlos en otra escala) estaba dado sólo por la precisión de la escala final en el punto de lectura, multiplicada por la cantidad total de colocaciones.
Tendría que revisarlo para ver bien las condiciones, pero creo que el efecto amplificador de los arcos en el cursor rotativo debería tener alguna influencia en la precisión del cálculo (aunque podría no ser tan grande como parecería indicar la intuición).
Tendría que ser tema de otro paper !!! algún día... quizás cuando me jubile ... jaja

NoJubilados saludos !

[c4rlos]

En el paper que hice para la revista matemática, quedaba demostrado no sin mi propia sorpresa inicial, que la precisión de un cálculo complejo multiescala (siempre que no se leyeran valores intermedios para recolocarlos en otra escala) estaba dado sólo por la precisión de la escala final en el punto de lectura, multiplicada por la cantidad total de colocaciones.

Yo quiero ese paper :) ¿lo tienes?

Supongo que pivota en torno a la idea de que, cuando las escalas se operan en orden de menor a mayor error (por ejemplo, primero operaciones en C,D,CI y luego en A,B, BI), en primera aproximación, para x operaciones en un juego de escalas con error log(a), seguidas de y operaciones en un juego de escalas con error log(b), b>a, el logaritmo del error final será del orden de:

O(log(e)) = a^x (b/a)^x b^y = b^x b^y = b^(x+y);

Lo que no estoy tan seguro que se cumpla para a>b (operando de escalas de menor resolución a mayor resolución).

Tendría que revisarlo para ver bien las condiciones, pero creo que el efecto amplificador de los arcos en el cursor rotativo debería tener alguna influencia en la precisión del cálculo (aunque podría no ser tan grande como parecería indicar la intuición).
NoJubilados saludos !

Seguro que tiene una influencia, calcularla se me antoja un pelín más complicado (pero abordable, espero ansioso), porque en las escalas espirales la precisión ya no decae exponencialmente a lo largo de la escala, sino según kx/exp(zx).


 

[Victory2K]

Yo quiero ese paper :) ¿lo tienes?

Aqui está: https://www.reglasdecalculo.com/presentaciones/precision_maic.html

Yo he preferido utilizar para este paper el error absoluto en lugar del relativo. porque es más universal independientemente del cálculo y del tipo de magnitud. Como ejemplo un error de 1º en el arcoseno de 10º, par muchas aplicaciones no es mayor que el mismo error en 80º.
Como sea creo que el asunto principal en el error es el error logitudinal al poner o leer números, que en la RC lineal es más o menos constante, pero no así en las circulares.

Bueno, si resistes una lectura aburrida, quizás te sea útil ...

útiles saludos.

[c4rlos]

Aqui está: https://www.reglasdecalculo.com/presentaciones/precision_maic.html

Yo he preferido utilizar para este paper el error absoluto en lugar del relativo. porque es más universal independientemente del cálculo y del tipo de magnitud. Como ejemplo un error de 1º en el arcoseno de 10º, par muchas aplicaciones no es mayor que el mismo error en 80º.
Como sea creo que el asunto principal en el error es el error logitudinal al poner o leer números, que en la RC lineal es más o menos constante, pero no así en las circulares.

Bueno, si resistes una lectura aburrida, quizás te sea útil ...

útiles saludos.

Gracias, Jose Luis. ¡Qué buena pinta! Hay quien dice que la investigación es como la General Motors, solo que en vez de coches producimos papers. Puede que sí, pero no me canso ni de cacharrear, ni de leer los ajenos :)

Y este que has mandado va a al primero de la pila, este viernes cae. ¡Gracias de nuevo por el curro y la difusión!