La "regla" de Fray Pacioli

[nicolamarras]

¿Siempre has querido ser capaz de resolver problemas de interés compuesto sin calculador? Probablemente no, a menos que seas un psicópata como mi, pero es una habilidad muy útil a tener porque puedes determinar con la velocidad del rayo si es probable que sea buena (o no tan buena hoy en dia) una inversión.

La "regla" dice que para encontrar el número de años necesarios para duplicar tu dinero hay que dividir la tasa de interés por 72. Por ejemplo, si usted quiere saber cuánto tiempo le tomará duplicar su dinero a un interés del seis por ciento, divida 72 por 6 y esto es: 12 años (asumiendo que el interés se calculará cada año).

Como se puede ver esta "regla" es muy precisa, siempre y cuando la tasa de interés es inferior a un quince por cien. A tasas más altas el error comienza a ser significativo.

La primera referencias sobre esta regla se encuentra en la "Summa de Arithmetica" (Venecia, 1494) de Luca Pacioli. Se presenta en una discusión respecto a la estimación del tiempo de duplicación de la inversión, pero no se explica la regla y por lo tanto es posible que sea anterior a Pacioli.

Cita exacta:

"A voler sapere ogni quantita a tanto per 100 l'anno, in quanti anni sara tornata doppia tra utile e capitale, tieni per regola 72, a mente, il quale sempre partirai per l'interesse, e quello che ne viene, in tanti anni sara raddoppiato. Esempio: Quando l'interesse e a 6 per 100 l'anno, dico che si parta 72 per 6; ne vien 12, e in 12 anni sara raddoppiato il capitale."

Otros tiempos, hoy tenemos que trabajar con valores negativos ...

El valor 72 es una opción conveniente, ya que tiene muchos divisores pequeños: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12 y proporciona una buena aproximación para la capitalización anual. La regla funciona bien, quizà mejor, tambien con 69 y 70 pero con 72 es mas sensilla y pratica.

Los psicópatas sin esperanza pueden buscar el corolario de Félix y lo de Eckart-McHale, mi psicologo me ordena de pararme aqui.

Psicópatos saludos,

Nicolas

Summa de Arithmetica:



Fray Luca Pacioli demostrando uno de los teoremas de Euclides. Atribuido a Jacopo de'Barbari, 1495: