Cálculos con las escalas LL y LL/

[MAAG57]

Hola a todos:

tengo un problema que os va a sorprender por su simplicidad, pero sed benevolentes y recordad que mi base matemática es flojita.   

Llevo unos cuantos días atascado con los cálculos de potencias con las escalas LL y LL/. La pregunta es: ¿cuando hay que leer el resultado en una u otra escala? O sea, si la base se sitúa, pongamos en LL1,  a veces se lee el resultado en LL1 y otras en LL2, siendo el exponente a veces mayor y a veces menor de 1.   

No acabo de dar con la tecla: no busco una regla fácil (tampoco la voy a despreciar), sino el concepto general. 

Puede alguien echarme una mano? 

Loglogarítmicos saludos,

[jfz62]

 Depende del modelo de regla y de fabricante se lee de una manera u de otra, no es "standar" como las escalas basicas..... ¿que modelo tienes entre manos....?

  Exponenciales Saludos

[MAAG57]

Fundamentalmente, la Hemmi Versalog y tu Graphoplex (ocasionalmente Aristo), pero es lo mismo en todas: el problema es más de concepto. 

Rebuscando en mis apuntes he encontrado unas notas que debí bajar de internet y con las que se apaña el problema a base de trucos: si la base es menor de 1 y el exponente también, según se mueva la reglilla a derecha o izquierda se lee el resultado en la misma escala de la base o en la siguiente, y así con las cuatro posibles combinaciones. 

Se pueden memorizar las reglas, pero me gustaría entender lo que hago y no solo hacerlo. 

Insatisfechos saludos, 

[Teruteru314]

Miguel Angel,

No te ayuda saber que desde un punto de vista de los valores, las escalas LL son continuacion unas de otras?

Es decir (y con referencia a tu Versalog),

0.00001<-->0.37(1/e)<-->0.905<--> 0.99<--> 0.999 (1) 1.001<-->1.01<-->1.105<-->2.78(e)<--> 20000    (valores)
           LL/3              LL/2        LL/1        LL/0                       LL0        LL1         LL2            LL3              (escalas)


... y que la distancia entre un valor y otro de las escalas LL es un multiplicador/divisor "medido" según las escalas C/D


Para no tener problemas con las escalas LL, es siempre conveniente tener una idea aproximada del resultado de la operación que se está haciendo ... y cuando digo aproximada, bastaría con aproximar uno o dos dígitos significativos.

Por ejemplo, raiz de 27 es más o menos 5 y algo
... o raiz doceava de 2 será aproximadamente 1 con algo: 
       - cursor en 2 (LL2)
       - el 1.2 de c debajo del cursor
       - como lo que queremos es la raíz doceava, el valor de C debe ser multiplicado por 10
       - por lo que el resultado estará en la escala anterior (inferior en valor) a LL2, que es LL1
       - el resultado está en LL1, y debajo del índice de C se lee 1.0594

... sin embargo, 2 a la 12, se calcula
       - el indice de c debajo del cursor puesto en 2 de LL2
       - luego poner el cursor sobre el 1.2 de C
       - y en la escala LL3, debajo del cursor 4096
         (2 a la doce es en valor mucho mayor que 2 por lo que saltamos a la escala siguiente)

Hay que tener en cuenta que la separacion entre las escalas LL y las LL/ es justo 1  (valor asintótico de la función log(log(x)) )

Si esto no te ayuda, dímelo y buscamos alguna otra forma de explicarlo.

Quizás sea más fácil verlo gráficamente.

Asintóticos saludos

[MAAG57]

Ya te echaba de menos, Álvaro:

sí me ayuda; el problema lo tengo con 0,00876 elevado a 0,002 - 0,02 - 0,2 - 1,2 - 12... Aquí me es un poco difícil aproximar el resultado, pero como soy muy cabezota, seguiré en ello con tu idea.

Decimales saludos,

[MAAG57]

Item más:

hay trucos para estos cálculos... 

A^x ó A^-x cuando A es > 1

* Cursor sobre A en LL.
* x en CI bajo el cursor.
* Resultado bajo el índice de CI.
* Escala LL (cuando x es > 1 y < 10):
o Reglilla a la izquierda: misma escala LL en que estaba A.
o Reglilla a la derecha: una escala LL más que aquella en que estaba A
o A^-x: misma escala LL/ ó LL0 en que se halló A^x.
(también se puede hacer con C, colocando el índice bajo el cursor y leyendo bajo x  en la escala LL correspondiente, cambiando derecha e izquierda).


A^1/x ó A^-1/x cuando A es >1

* Cursor sobre A en LL.
* x en C bajo el cursor.
* Resultado bajo el índice de C.
* Escala LL (cuando x es > 1 y < 10):
o Reglilla a la derecha: misma escala LL en que estaba A.
o Reglilla a la izquierda: una escala LL menos que aquella en que estaba A
o A^-1/x: misma escala LL/ ó LL0 en que se halló A^1/x.
(también se puede hacer con CI colocando el índice bajo el cursor y leyendo bajo x  en la escala LL/ ó LL0 correspondiente, cambiando derecha e izquierda).

Cuando x es >10 se reescribe el término para obtener una potencia de 10. Se calcula y se lee el resultado no en LL1 como correspondería, sino en LL2 ya que es la potencia 10 de LL1.
 
A^x ó A^-x cuando A es < 1

* Cursor sobre A en LL/ ó LL0.
* x en CI bajo el cursor.
* Resultado bajo el índice de CI.
* Escala LL (cuando x es > 1 y < 10):
o Reglilla a la izquierda: misma escala LL/ ó LL0 en que estaba A.
o Reglilla a la derecha: una escala LL/ ó LL0 más que aquella en que estaba A
o A^-x: misma escala LL en que se halló A^x.
(también se puede hacer con C, colocando el índice bajo el cursor y leyendo bajo x  en la escala LL/ ó LL0 correspondiente, cambiando derecha e izquierda).

A^1/x ó A^-1/x cuando A es <1

* Cursor sobre A en LL/ ó LL0.
* x en C bajo el cursor.
* Resultado bajo el índice de C.
* Escala LL/ ó LL0 (cuando x es > 1 y < 10):
o Reglilla a la derecha: misma escala LL/ ó LL0 en que estaba A.
o Reglilla a la izquierda: una escala LL/ menos que aquella en que estaba A
o A^-1/x: misma escala LL/ ó LL0 en que se halló A^1/x.
(también se puede hacer con CI colocando el índice bajo el cursor y leyendo bajo x  en la escala LL correspondiente, cambiando derecha e izquierda).

Cuando x es >10 se reescribe el término para obtener una potencia de 10. Se calcula y se lee el resultado no en LL/2 como correspondería, sino en LL/3 ya que es la potencia 10 de LL/2.

... pero sigo queriendo hacerlo bien. 

[Teruteru314]

Oye Miguel Angel, tengo por allí un par de Casios FX7400 muertas de risa,
que te resuelven el problema de las escalas LL en un periquete
 

PD: Lo siento Antonio ... se me escapó 

[MAAG57]

Y lo mejor de todo es que no necesito para nada estos cálculos: son una simple gimnasia mental... que da unas agujetas de muerte.

Por cierto: mi estupenda Casio Natural Display también se empeña en solucionarme el problema por la vía fácil.

[MAAG57]

¡Ya lo tengo! ¡Por fin lo he entendido! 

En buena parte gracias a Álvaro y en parte por mi cabezonería.

Ya veremos qué es lo siguiente que se me atraganta... 

Logarítmicos saludos,

[Teruteru314]

Alégrome de haberle sido de ayuda 

Si no fuera por mis clases de acústica, por allá por el 75-76, yo estaría también en el mismo logarítmico estado.

Pero es como un parto podálico ... duele sólo al principio.   

Podálicos saludos