Estimado desconocido,
Es un problema que muchos tienen. Una manera, quizás muy retorcida, es aplicar la regla del 9 para ese tipo de operaciones. Cuando yo estudiaba en mis años de formación primaria, verificábamos las multiplicaciones (y las divisiones también) mediante la regla del nueve (9).
Por ejemplo, queremos multiplicar 458 x 619 = después de efectuar mecánicamente (papel y lápiz para los que no tenían memoria) 283502. ¿Era correcto el resultado? Pues sumábamos las cifras del primer factor (4+5+8 = 17, que volvíamos a sumar de nuevo con el fin de obtener un resultado cmprendido entrre 1 y 9 -->> 1+7 =

. Se podría sumar los números que diesen 9 para descartarlos (4+5 = 9 --> valor a descartar ,porque 9 = 0 en este tipo de procedimiento; en realidad sería un módulo 9 : "9 = 0 (mod 9)", bueno conceptos matemáticos par gente que se aburre

). Es una variante del método.
Lo mismo con el segundo factor : 6+1+9 =16 --> 1+6 = 7 (o 6+1 = 7 pues 9 se puede descartar). Después se multiplicar ambos valores : 8* 7 = 56 y se suman sus cifras 5+6 = 11 ---> 1+1 =
2El resultado tendría que dar 9 : 2+8+3+5+0+2 = 20 --> 2+0 =
2. Pues ambos valores coinciden. EL resultado de multiplicación estatrían bien obtenido.
Esquemátucamente se escribía así, por lo mesno en mi caso :
\ 8 / --> suma de las cifras del primer factor 458
\ /
suma del producto de de las <-- 2 \ /
2 --> suma de las cifras del
sumas de los factore (8*7) / \ del resultado 283502
/ \
/ 7 \ --> suma de las cifras del primer factor 619
Si se representa debidamente se obtiene una X muy grande, que es el operador de la multiplicación :
8 X 7 (= 2) =
2 Volviendo a tu ejemplo 11^3 = 11 * 11 * 11 la suma de cada factor es 1+1 = 2 , el resultado del producto de las sumas es, por ende, 2^3 = 8.
El curso de regla indica un valor entre 1,30 y 1,35. Tu sabes que el valor final tendrá que ser 1 pues ?1 * ?1 * ?1 = ¿¿¿1. Además sabes que 11^3 es del orden de los 10^3 = 1000. Ya conoces 3 cifras : 13?1. Suma las que tienes : 1+3+?+1=8 --> 5+? = 8 --> ? = 3. Resultado final : 1331

.
La regla podría ser : (Suma de las cifras del valor a ser elevado al cubo)^3 = (suma de las cifras del resultado)
Confío que existe otro método algo más fundamentado. Seguramente que pronto saldrá de su cueva

.
Reglanovenístos saludos
Raimundo